Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 98
98 – Ar atmosférico a 25°C e vazão mássica de 3x10-4 kg/s escoa através de um tubo circular de 10 mm de diâmetro e 1 m de comprimento, na qual a superfície interna está molhada com um filme fino de água mantida também a 25°C. Determine a densidade do vapor de água na saída do tubo, assumindo que o ar na entrada está seco. Qual é a taxa de vapor adicionada no ar?
Passo 1
Para o cálculo da densidade na saída do tubo podemos usar a expressão da taxa total de transferência de massa da água que é
Onde,
-nA é a taxa de transferência de massa;
-hm é o coeficiente de transferência de massa;
-AS é a área superficial;
-ΔρA,lm é a variação logarítmica das densidades.
A área da superfície, As é a área da superfície de um cilindro que é:
A variação de densidades logarítmica é definida por:
Passo 2
Sendo que o ar entre seco no tubo, então não há vapor de água na entrada no ar e considerando também que a saturação de agua na saída do tubo é igual a saturação de água da entrada do tubo, então
Assim,
Substituindo na expressão da taxa
Passo 3
A taxa de transferência de massa também pode ser escrita em termos da vazão mássica do ar, onde na saída do tubo teremos que a vazão mássica de água, que é exatamente nA, será a fração mássica de água no ar, xA, vezes a vazão mássica de ar, assim
Onde, para a fração mássica podemos calcular por
Assim,
Igualando as duas expressões de nA
O que nós queremos achar é ρA,m vamos tentar isola-lo na expressão acima
Para eliminar o Ln, vamos aplicar exponencial nos dois lados
Passo 4
O coeficiente de transferência de massa podemos calcular por Sherwood local que é dado por
Isolando hm
Podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para o cálculo de Sherwood, cuja expressão é
Onde, Re é o número de Reynolds local, e Sc é número de Schmidt
Onde, μ é a viscosidade dinâmica do ar.
Passo 5
Pela Tabela, na T=298K:
Para o ar:
Para o vapor de água saturada:
Assim,
Assim, para o coeficiente convectivo:
Aplicando os valores:
Calculando a densidade na saída:
Passo 6
Para calcularmos a taxa de vapor adicionada no ar, vamos pegar uma expressão já vista
Aplicando os valores