Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 30
30 – Ar seco comprimido a Tm,i=55°C, p=15 atm, com uma vazão mássica de , entra em um tubo de 50 mm de diâmetro e 2,5 m de comprimento que está a Ts=25°C.
(A) Determine a temperatura média do ar na saída do tubo, a taxa de transferência de calor do ar para a parede do tubo, e a potência requerida do fluxo de ar através do tubo.
(B) Em um esforço para reduzir o custo capital de instalação é proposto usar um tubo menor de 40 mm de diâmetro. Determine o comprimento do tubo requerido e a potência requerida para o tubo menor para alcançar a mesma taxa de transferência de calor que a do tubo maior.
Passo 1
A)
A temperatura média na saída, Tm,o, considerando que o fluxo de calor na superfície e as propriedades sejam constantes, é dada por
Onde,
-Tm,i é a temperatura na entrada;
-q”S é o fluxo de calor na superfície;
-P é o perímetro;
-cp é o calor especifico;
-x é a posição axial no tubo.
Para x=L, T(L)=Tm,o
Passo 2
O fluxo de calor na superfície pode ser calculado, considerando um fluxo de calor constante, pela seguinte expressão
Onde,
-h é o coeficiente de transferência de calor;
-TS é a temperatura na superfície do tubo.
Assim,
O perímetro do cilindro é dado por
Assim,
Passo 3
O coeficiente de transferência de calor, h, pode ser determinado usando o nº de Nusselt
Onde,
-k é a condutividade térmica do fluido;
-D é o diâmetro do tubo cilíndrico.
Isolando h
Vamos precisar antes determinar o nº de Reynolds para sabermos qual correlação empírica utilizar.
Calculando Reynolds
Onde, μ é a viscosidade dinâmica do fluido.
Dados tabelados para o ar a 313K:
Calculando Re
Com esse valor de Reynolds, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter que é apropriada para escoamento turbulento em tubos cilíndricos, cuja expressão é
Assim, para h
Passo 4
Substituindo,
Aplicando os valores
Passo 5
A taxa de transferência de calor do ar para a parede do tubo por um balanço de energia em que considerando estado estacionário, variações de energia cinética e potencial desprezíveis, o balanço de energia resultante é
Onde, AS é a área superficial do cilindro que é dado por
Assim,
Aplicando os valores:
Passo 6
A potência requerida para o fluxo de ar vai depender da queda de pressão do ar ao longo do tubo e também de sua vazão mássica, pela seguinte expressão
Onde, Δp é a queda pressão, também conhecida como perda de carga, do ar ao longo do tubo que pode ser determinada pela eq. de Darcy-Weisbach:
Onde,
-, é a potência requerida para o fluido;
-Δp é queda de pressão do fluido no tubo;
-um é a velocidade média do fluido no tubo;
-f é o fator de atrito;
-L é o comprimento do tubo
A velocidade média pode ser expressa em termos da vazão mássica
Assim
Podemos determinar f a partir de correlações empíricas ou a partir do diagrama de Moody.
Como Re>2500, se trata de escoamento turbulento, então podemos utilizar a seguinte correlação para f:
Aplicando o valor de Re:
Calculando a queda de pressão:
Aplicando os valores
Calculando a potência
Passo 7
B)
Pela expressão já mostrada da taxa de transferência de calor
Podemos isolar L
Sendo que o valor de q é o mesmo, as temperaturas também são as mesmas, assim como o valor de k e Pr, a única alteração é o nº de Reynolds
Para D=40 mm:
Calculando o valor de L requerido para manter na mesma taxa de transferência de calor
Passo 8
A potência requerida para manter então na mesma taxa de transferência de calor, será calculada da mesma forma do item A), mas agora com os novos valores de L e Re
Encontrando o valor de f para o novo Re:
Aplicando os valores
Calculando a potência
Resposta
A)
B)