Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 43
Aço é carburizado em um processo a alta temperatura que depende da transferência de carbono por difusão. O valor do coeficiente de difusão depende fortemente da temperatura e pode ser aproximado pela relação . Se o processo é conduzido a uma temperatura de 1000°C e uma fração molar de carbono de 0,02 é mantida na superfície do aço, quanto tempo é necessário para elevar o teor de carbono no aço de um valor inicial de 0,1% até um valor de 1,0%, a uma profundidade de 1 mm?
Passo 1
Falaaaaaa galerinha !!
Vamos seguindo?
Bom, o problema nos pediu para achar quanto tempo é necessário para elevar o teor de carbono no aço de um valor inicial de 0,1% até um valor de 1,0%, a uma profundidade de 1 mm, ok?
Bom, para começar nós vamos puxar da memória uma equação que descreve a transferência de calor em um meio semi-infinito com temperatura constante na superfície:
Onde t é o tempo necessário para atingir a uma certa distância , a temperatura na superfície, a temperatura inicial e a difusividade térmica do aço.
Adaptando essa relação para a transferência de massa:
Adaptando e dividindo o numerador e denominador pela concentração total:
Lembrando que a fração molar é dada por:
Então:
Passo 2
Vamos ver o que o problema nos disse?
O coeficiente de difusão o problema já nos disse que:
Quando:
Então:
E agora nós vamos substituir:
Agora nós vamos lá na Tabela B – 2 e fazer a interpolação para
Então:
Resolvendo:
Transformando em horas:
E fechamos com chave de ouro !!