Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 46
Uma piscina solar opera utilizando o princípio de que perdas térmicas de uma fina camada de água, que atua como um absorvedor solar, podem ser minimizadas pelo estabelecimento de um gradiente vertical de salinidade estável na água. Na prática, tal condição pode ser atingida pela colocação de uma camada de sal puro sobre o fundo da piscina e então uma de água
pura sobre a camada de sal. O sal entra na solução pela sua superfície inferior e é transferido através da camada de água por difusão, deste modo estabelecendo condições estratificadas na solução. Como uma primeira aproximação, a densidade mássica total ρ e o coeficiente de difusão do sal na água () podem ser considerados constantes, com .
- Se uma concentração de saturação for mantida para o sal em solução na base da camada de água, que tem espessura L = 1 m, quanto tempo será necessário para que a concentração mássica do sal no topo da camada atinja 25% do seu valor de saturação?
- No tempo necessário para atingir 25% da saturação do sal no topo da camada de líquido, quanto sal é transferido da base para o interior da água por unidade de área superficial (kg/m²)? A concentração de saturação do sal na solução é .
- Se a camada de sal se esgota no exato instante em que a concentração do sal atinge 25% do seu valor de saturação no topo da camada, qual é a concentração final (em condições de regime estacionário) do sal na base? Qual é a concentração final do sal no topo da camada de líquido?
Passo 1
Falaaaaaa galerinha !!
Vamos seguindo?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar quanto tempo será necessário para que a concentração mássica do sal no topo da camada atinja 25% do seu valor de saturação, ok?
Para começar nós precisamos calcular o Número de Fourier para transferência de massa! Mas como faremos?
Vamos começar usando a aproximação:
Como não temos densidade de sal no momento inicial:
E no topo da camada de sal a quantidade adimensional
O problema já nos disse que:
Então:
Quando temos o número de Biot tendendo a infinito, , podemos olhar na Tabela 5.1 para uma parede plana e achar que:
Substituindo:
Como o número de Fourier da transferência de massa é maior que 0,2, a solução aproximada é válida !!
Sendo assim nós podemos calcular o tempo de acordo com a fórmula:
Se:
Substituindo:
Transformando em dias:
E assim nós chegamos ao fim da letra (a) !!
Passo 2
Para a letra (b) nós precisamos escrever a relação usada para a mudança de sal na água:
Lembrando que:
Então:
Reorganizando:
Do Passo 1 nós podemos concluir que:
Então:
Manipulando mais um pouquinho:
E substituindo:
Resolvendo:
Substituindo o que nós já temos:
E assim finalizamos a letra (b)
Passo 3
Bom galerinha, na letra (c) nós queremos calcular a densidade do sal na parte inferior, , e no topo, !
Considerando as condições no estado estacionário:
Substituindo:
E assim nós finalizamos mais umaa !!