Seja um DVD similar ao do Problema 5.99. Para proteger informações “escritas” no meio de armazenamento, um filme muito fino de polímero reativo é embutido no interior do policarbonato a uma distância d = 0,5 mm da superfície. O fino filme pode passar por uma reação química com oxigênio durante a qual ele é convertido de um material transparente em um material opaco, tornando a informação não mais passível de leitura. A reação química inicia quando a concentração de oxigênio no polímero reativo atinge C c r i t =   5 ×   10 - 5 k m o l m 3 . O DVD é despachado em um recipiente à prova de oxigênio; determine o tempo entre a retirada do DVD do recipiente à prova de oxigênio e a sua autodestruição. A solubilidade e a

difusividade do oxigênio no policarbonato são S   =   8,9   ×   10 - 3   k m o l / m 3 b a r e D A B =   6,5 × 10 - 12 m 2 s , respectivamente.

Passo 1

Falaaaaaa galerinha !!

Vamos seguindo?

Bom, o problema nos pediu para achar quanto tempo teremos entre a retirada do DVD do recipiente à prova de oxigênio e a sua autodestruição, ok?

Bom, analogamente ao caso de transferência de calor para um meio semi-infinito com temperatura constante na superfície, nós temos:

C A x , t - C A , s C A , i - C A , s = erf ⁡ x 2 D A B t

Vamos ver o que o problema nos disse?

C c r i t = C A x , t = 5 ×   10 - 5 k m o l m 3

C A , i = 0

x = 0,5   m m = 0,5 × 10 - 3   m

D A B =   6,5 × 10 - 12 m 2 s

Temos quase tudo, certo? Só não temos o C A , s !!

Mas não criemos pânicoo !

Nós temos uma fórmula para achar a concentração na superfície

C A , s = S p O 2

Onde:

S   =   8,9   ×   10 - 3 k m o l m 3 b a r

Levando em consideração a fração de oxigênio presente no ar:

p O 2 = 0,21 × 1   a t m × 1,0133   b a r 1   a t m = 0,213   b a r

Substituindo para achar a concentração:

C A , s = 8,9   ×   10 - 3 k m o l m 3 b a r 0,213   b a r = 1,89 × 10 - 3   k m o l m 3

E para achar no tempo:

5 ×   10 - 5 - 1,89 × 10 - 3 1,89 × 10 - 3 = erf ⁡ 0,5 × 10 - 3 2 6,5 × 10 - 12 t

Passo 2

E agora nós vamos para achar o tempo:

5 ×   10 - 5 - 1,89 × 10 - 3 1,89 × 10 - 3 = erf ⁡ 0,5 × 10 - 3 2 6,5 × 10 - 12 t

0 , 9736 = erf ⁡ 98,06 t

Agora nós vamos lá na Tabela B – 2 e fazer a interpolação para erf ⁡ w = 0,9736 :

w - 1,5 1,6 - 1,5 = 0,9736 - 0,96611 0,97635 - 0,96611

w = 1,57314

Então:

98,06 t = w = 1,57314

Resolvendo:

t = 3885,6   s

E fechamos com chave de ouro !!

Resposta

t = 3885,6   s

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