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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 5.Conceitos - Ex. 7

Apesar de o método gráfico nos apetecer devido à rapidez de solução quando comparado à solução analítica, esta nos possibilita a compreensão mais detalhada do fenômeno. O resultado final do método analítico decorre da combinação perfeita da situação física com o tratamento matemático adotado. Para que possamos enriquecer a nossa afinidade com a difusão em regime transiente, torna-se importante o domínio das diversas etapas da solução de uma equação diferencias; para tanto, deduza as seguintes equações:

a )   e q . 5.44 ;       b ) e q . 5.78               c )   e q . ( 5.102 )

d )   e q . 5.104           e )   e q . 5.121           f )   e q . ( 5.123 )

g )   e q . 5.132           h )   e q . ( 5.134 )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco apesar de o método gráfico nos apetecer devido à rapidez de solução quando comparado à solução analítica, está nos possibilita a compreensão mais detalhada do fenômeno. O resultado final do método analítico decorre da combinação perfeita da situação física com o tratamento matemático adotado. Para que possamos enriquecer a nossa afinidade com a difusão em regime transiente, torna-se importante o domínio das diversas etapas da solução de uma equação diferencias; para tanto, deduza as seguintes equações:

a )   e q . 5.44 ;       b ) e q . 5.78               c )   e q . ( 5.102 )

d )   e q . 5.104           e )   e q . 5.121           f )   e q . ( 5.123 )

g )   e q . 5.132           h )   e q . ( 5.134 )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Nessa questão ele pede para definirmos cada equação a partir de:

Para a letra ( a )   B n = 2 R ∫ 0 R r sin ⁡ n π r R d r  

Calculando a integral temos,

B n = 2 R n π - 1 n + 1

Já na letra ( b )   θ - F o M = 4 ∑ n = 1 ∞ 1 γ n 2 e ( - γ 0 2 F O M )

Integrando por,

∫ 0 a x J 0 b x = 1 b J 1 ( b )

Na letra c     A m = 2 B i M γ M 2 + B i M 2 + B i M cos ⁡ ( γ n ) calculando a distribuição adimensional vamos ter que,

A n = B i M [ γ n 2 + B i M 2 + B i M ]   cos ⁡ ( γ n n ) cos ⁡ ( γ n )   e - γ n 2 F 0 M

Ficando representada como,

A n =   cos ⁡ ( γ n n ) cos ⁡ ( γ n )   e - γ n 2 F 0 M

Na letra d   θ - F O M = ∫ 0 1 θ n , f O M d n

Efetuando a integração temos,

θ - F O M = θ = 2   ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 ( γ n 2 + B i M 2 + B i M ) e - γ n 2 F 0 M

Passo 3

Na letra e   p a r a   B n = 2 R B i M γ n 2 + B i M B i M - 1 sin ⁡ ( γ n )

Substituindo em,

θ - n , F o M = θ = 2 n ∑ n = 1 ∞ B i M γ n 2 + B i M B i M - 1

Já na letra f     p a r a     θ - F o M = 3 ∫ 0 1 θ ( n , F o M )

Temos que integrando ela vamos ter,

θ - F o M = θ - = 6 ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 γ n 2 + B i M n - 1 e  

Na letra g   A n = 2 B i M γ n 2 + B i M 2 J 0 ( γ n )

Derivando a equação temos,

A n = 2   ∑ n = 1 ∞ B i M ( γ n 2 + B i M 2 ) J 0 γ n n J 0 γ n e - γ n 2 F o M

E por fim na letra ( h ) para C A - = C A - F O M = 2 ∫ 0 1 C A n , F o M n d n

Realizando a integração temos,

C A - = 4   ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 ( γ n 2 + B i M 2 ) e - γ n 2 F o M

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) B n = 2 R n π - 1 n + 1

b) ∫ 0 a x J 0 b x = 1 b J 1 ( b )

c) A n =   cos ⁡ ( γ n n ) cos ⁡ ( γ n )   e - γ n 2 F 0 M

d) θ - F O M = θ = 2   ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 ( γ n 2 + B i M 2 + B i M ) e - γ n 2 F 0 M

e) θ - n , F o M = θ = 2 n ∑ n = 1 ∞ B i M γ n 2 + B i M B i M - 1

f) θ - F o M = θ - = 6 ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 γ n 2 + B i M n - 1 e  

g) A n = 2   ∑ n = 1 ∞ B i M ( γ n 2 + B i M 2 ) J 0 γ n n J 0 γ n e - γ n 2 F o M

h) C A - = 4   ∑ n = 1 ∞ B i M 2 γ n 2 ( γ n 2 + B i M 2 ) e - γ n 2 F o M

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