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Enunciado

Física - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 12

Admita que a água segue a equação 1.19 com n = 7 e B = 3000. Calcule o módulo de elasticidade volumétrica (em kPa) e a velocidade do som (m/s) a (a) 1 atm e (b) 1100 atm (a parte mais profunda do oceano). (c) Calcule a velocidade do som a 20°C e 9000 atm e compare com o valor medido de 2650 m/s.

Passo 1

E aí gente!! Tranquilidade? Bora que bora para mais um exercício?!!!

Bem, o enunciado disse que a água segue a equação 1.19 e portanto vamos diferenciar a equação, beleza?

p p a = B + 1 ρ ρ a n - B

Onde

K = ρ d p d ρ = n B + 1 ρ a ρ ρ a n onde a = K ρ

Passo 2

Agora, nós podemos substituir os valores para água, com p a = 101350   P a e ρ a = 998   k g / m ³

(a) Em 1 atm, temos:

K á g u a = 7 3001 101350 1 7 = 2,129   x   10 9 P a   21007   a t m

Com isso sabemos que a velocidade do som é dada por:

a = k R T = K ρ = 2,129   x   10 9 998 = 1460   m / s

Passo 3

(b) Para 1100 atm, temos que:

ρ = 998 1100 + 3000 3001 1 7 = 998 1,0456 = 1044   k g / m ³

K = K a t m 1,0456 7 = 2,129   x   10 9 1,3665 = 2,91   x   10 9   P a   ( 28700   a t m )

a = K ρ = 2,91   x   10 9 1044 = 1670   m / s

Passo 4

(c) Para 9000 atm

ρ = 998 9000 + 3000 3001 1 7 = 1 217   k g / m ³

K = K a 1217 998 7 = 8,51   x   10 9   P a

a = K ρ = 8,51   x   10 9 1 217 = 2645   m / s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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