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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 25

Nos assuntos anteriores, descobrimos que a velocidade de escape na superfície de um planeta de raio R é v e = 2 g R , onde g é a aceleração devido à gravidade na superfície do planeta. Se a velocidade eficaz de um gás for superior a cerca de 15 a 20% da velocidade de escape de um planeta, praticamente todas as moléculas desse gás escaparão da atmosfera do planeta.

  1. A que temperatura a velocidade eficaz de oxigênio é igual 15% da velocidade de escape da terra?
  2. A que temperatura a velocidade eficaz de hidrogênio é igual 15% da velocidade de escape da terra?
  3. Temperatura na atmosfera mais alta chega até 1000 K . Como isso ajuda a baixa abundancia de hidrogênio na atmosfera da terra?
  4. Compute as temperaturas para qual a velocidade eficaz de oxigênio e de hidrogênio são iguais a 15% da velocidade de escape na superfície da lua, onde g é perto de 1 6 do valor na terra. E R = 1738   k m . Como isso se relaciona com a falta de atmosfera na lua?

Passo 1

Questão com uma certa aplicação na engenharia... bem grandinha ela, mas vamos letra por letra que tudo se resolve, ou melhor, a gente resolve! Primeiro a gente pode achar a temperatura para a terra e a lua, equacionando para 0.15   v e e a v r m s (velocidade eficaz) de O 2   e   H 2 . Comparando isso, podemos explicar porque a atmosfera na terra é maior que na lua!

V r m s   p a r a   O 2 = 3 R T M O 2

Onde R é a constante dos gases, T é a temperatura absoluta e M O 2 é a massa molar do oxigênio.

Equacionando 0.15   v e   e v r m s :

0.15 2 g R = 3 R T M

Isolando T, e aplicando os valores:

T = 0.045   g R t e r r a M 3 R

T = 3.60 * 10 3 K

Passo 2

Só precisamos pegar o que a gente achou para o oxigênio, e mudar para a massa molar do hidrogênio... legal né?

T = 0.0 02 5   g R t e r r a M 3 R

T = 230 K

Passo 3

Para o item c), é porque o hidrogênio é mais leve que o ar, daí ele sobe para o topo da atmosfera. Como a temperatura é alta, uma fração maior das moléculas atinge a velocidade de escape.

Passo 4

Para o item d), podemos expressar aquela nossa equação da temperatura para os casos, mas usando o raio e a gravidade da LUA!

T = 0.045   g l u a R l u a M 3 R

Mas g l u a = 1 6 g t e r r a , logo:

T = 0.0 025   g t e r r a R l u a M 3 R

Para o oxigênio:

T = 0.0025   g t e r r a R l u a M O 2 3 R = 160 K

Para o hidrogênio:

T = 0.0025   g t e r r a R l u a M H 2 3 R = 10 K

Resposta

a )   T = 3.60 * 10 3 K

b )   T = 230 K

c )   É porque o hidrogênio é mais leve que o ar, daí ele sobe para o topo da atmosfera. Como a temperatura é alta, uma fração maior das moléculas atinge a velocidade de escape.

d) T = 0.0025   g t e r r a R l u a M O 2 3 R = 160 K

e T = 0.0025   g t e r r a R l u a M H 2 3 R = 10 K

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