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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 117

Admita que o avião do Problema 7.116 decole ao nível do mar, sem auxílio de flaps, com CL constante, de modo que a velocidade de decolagem seja de 161 km/h. Calcule a distância de decolagem se o empuxo for 10 kN. Quanto de empuxo seria necessário para fazer a distância de decolagem igual a 1.250 m.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um avião de peso W = 180   k N e uma área de asa A = b c = 160   m ² , voando a uma corda média de c = 4   m . O avião é projetado pra decolar a uma velocidade V d = 161 k m h = 44,72   m / s .

O enunciado nos pede então pra calcular o empuxo T necessário para fazer a distância de decolagem ser igual a 1250   m .

Pra essa cálculo, vamos usar a equação deduzida no Exemplo 7.9, que relaciona o empuxo T com a distância de decolagem S d :

S d = m 2 k ln ⁡ T T - F A , d

Sendo k = 1 2 C A ρ A

Mas antes da gente ir pro Passo 2, vamos lembrar que à temperatura ambiente, a massa específica do ar será ρ = 1,2 k g m 3 .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar, vamos encontrar o coeficiente de arrasto da decolagem.

Ele será dado pela fórmula:

C A = C A ∞ + C S 2 π R A

Em primeiro lugar, sabemos que a Razão de Aspecto é R A = b c = 40   m 4   m = 10 .

Além disso, indo na Figura 7,25, podemos achar o arrasto para ua asa de tamanho infinito para o caso de não haver flaps, C A ∞ = 0,006 .

Por fim, devemos calcular o coeficiente de sustentação C S , que é constante pra esse caso, segundo o enunciado:

C S = 2 W ρ V ² A = 2 ( 180000   N ) 1,2 k g m 3 44,72   m / s ² 160   m ² = 0,94

Agira sim podemos calcular o coeficiente de arrasto:

C A = 0,006 + ( 0,94 ) ² π 10 = 0,034

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de decolagem S d pra um empuxo de T = 10000   N .

Primeiramente, precisamos calcular a força de arrasto da decolagem utilizando C A que acabamos de descobrir no passo anterior:

F A , d = C A ρ 2 V 2 A = 0,034 1,2 k g m 3 2 44,72   m / s ² 160   m ² = 6527

Substituindo na equação que eu te mostrei no Passo 1, a gente fica com:

S d = m 2 k ln ⁡ T T - F A , d  

S d = 180000   N / 9,81   m / s ² 0,034 1,2 k g m 3 160   m ² ln ⁡ 10000 10000 - 6527

S d = 2972   m

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamo calcular o empuxo necessário pra manter a distância de decolagem em 1250   m .

Substituindo na equação que eu te mostrei no Passo 1, a gente fica com:

S d = m 2 k ln ⁡ T T - F A , d →   1250   m = 180000   N / 9,81   m / s ² 0,034 1,2 k g m 3 160   m ² ln ⁡ T T - 6527

1250   = 2810 ln ⁡ T T - 6527

ln ⁡ T T - 6527 = 0,445

T T - 6527 = e 0,445 = 1,56

Resolvendo pro empuxo T , teremos:

T = 18182   N

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A distância de decolagem pra um empuxo de 10   k N é S d = 2972   m

O empuxo pra uma distância de decolagem de 1250   m é T = 18182   N

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