Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 81
Calcule a espessura da camada limite durante o escoamento sobre uma placa plana de 2,5 m a intervalos de 25 cm e faça um gráfico da camada limite sobre a placa plana para o escoamento de (a) ar, (b) água e (c) óleo de motor a 1 atm e 20°C a uma velocidade a montante de 3 m/s.
Passo 1
Fala aí, tudo bem? Vem comigo que eu vou te ajudar a interpretar o enunciado e resolver esse problema.
Nessa questão, a gente tem uma placa plana de onde ocorre um escoamento a : primeiro de ar, depois de água e por fim de óleo de motor, todos a e .
A gente quer, então, calcular a espessura da camada limite em cada ponto da placa, para cada um dos fluidos analisados. Pra isso, a gente vai utilizar as seguintes equações, respectivamente para os fluxos Laminar e Turbulento:
Onde o número de Reynolds, que pode ser calculado a partir da equação:
Sendo a velocidade do escoamento, a viscosidade cinemática do fluido e o ponto da placa que estamos analisando.
Depois de calcular as espessuras das camadas limite, a gente vai traçar um gráfico e comparar as camadas limite para cada um dos fluidos.
MAS PERA UM POUCO! Antes da gente ir pro próximo passo, a gente tem que buscar as viscosidades cinemáticas pra cada um dos fluidos a :
Pronto! Agora sim, vem comigo que nos próximos passos a gente vai resolver essa questão!
Passo 2
Vamo começar então. A gente vai dividir nosso cálculo em intervalos de ().
Primeiro a gente calcula os números de Reynolds para cada um dos fluidos:
Agora a gente tem que checar, a partir do número de Reynolds, se o fluxo é laminar ou turbulento.
Bem, como o fluxo é turbulento apenas a partir de , temos que o único escoamento turbulento para é para a água.
Pronto, agora a gente pode calcular as espessuras da camada limite pra cada um dos fluidos:
E a gente vai repetir isso até chegarmos ao comprimento todo da placa, com : primeiro calculamos o número de Reynolds, checamos se é laminar ou turbulento, aplicamos a equação correta pra e calculamos a espessura.
Como é uma mera repetição de passos, vou resumir essas respostas na tabela abaixo:
Uma observaçãozinha: quero que você olhe como o escoamento continuou sempre laminar (ou seja, sempre menor que ) tanto para o ar quanto para o óleo. Logo, nosso único escoamento turbulento foi pra água!
Passo 3
Pra finalizar a questão, vamos agora traçar um gráfico no Excel da espessura da camada limite ao longo da placa para os três fluidos:
No gráfico acima, você pode notar que que o óleo de motor possui a maior espessura da camada limite ao longo da placa.
Essa característica ocorre porque sua viscosidade é bem maior que a da água e do ar, fazendo com que a camada limite (que é exatamente o local do escoamento onde a viscosidade é mais importante) seja realmente bem maior que para os outros dois fluidos.
Agora terminamos a questão juntos!
Resposta
O gráfico da camada limite sobre a placa plana para o escoamento de ar, água e óleo de motor a e a uma velocidade a montante de é:
