Um tanque esférico com diâmetro externo de 1 m está localizado ao ar livre a 1 atm e 25°C e está sujeito a ventos de 35 km/h. Determine a força de arrasto exercida sobre ele pelo vento.

Passo 1

E aí, como você tá? Vem aqui comigo pra gente resolver esse problema juntos!

Nessa questão, a gente tem uma esfera de diâmetro D = 1   m sob um escoamento externo de ar com velocidade de 35   k m / h ( 9,72   m / s ), a   1   a t m e 25 ° C.

A questão requer que a gente calcule a força de arrasto exercida pelo vento na esfera, a partir da equação:

F D = 1 2 C D ρ A V ²

Sendo A = π D 2 4       a área frontal da esfera ,   ρ a massa específica do ar, V a velocidade do ar e C D o coeficiente de arrasto da esfera.

Para obter o coeficiente C D devemos antes calcular o número de Reynolds para o escoamento externo numa esfera a partir da equação:

R e D = V D ν

Sendo ν a viscosidade cinemática do ar.

Antes da gente ir pro próximo passo a gente precisa buscar algumas propriedades do ar a 35 ° C na Tabela A-9 (página 779):

ν = 1,655 × 10 - 5 m 2 s ρ = 1,14 5   k g m 3

Agora sim, vem comigo pra gente resolver esse problema juntos!

Passo 2

Vamo começar então. A parte mais importante desse problema é encontrar o valor do coeficiente de arrasto.

Pra isso, a gente vai primeiro calcular o número de Reynolds para o problema:

R e D = V D ν = 9,72   m / s 1   m 1,655 × 10 - 5 m 2 s = 5,87 × 10 5

Agora pra encontrar o valor do coeficiente de arrasto para esse escoamento, devemos ir na Figura 11-34 (página 511).

Vamos entrar com o valor do número de Reynolds que acabamos de descobrir no eixo das abscissas e obter a resposta de C D no eixo das ordenadas, como eu vou demonstrar pra você na figura abaixo:

Como você pode ver na imagem a cima, a gente usou uma linha laranja partindo do valor de R e D nas abcissas, que tocou a curva da esfera no diagrama, pra encontrar o valor de C D ≅ 0,08 correspondente no eixo das ordenadas.

Pra finalizar a questão, vamos calcular a força de arrasto substituindo os valores que a gente encontrou na equação definida no Passo 1:

F D = 1 2 C D ρ A V 2 = 1 2 0,08 1,145   k g m 3 π ( 1   m ) ² 4 9,72   m / s ²

→ F D = 3,4   N

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A força de arrasto exercida sobre o tanque esférico pelo vento é F D = 3,4   N .

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