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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 118

Admita que o avião do Problema 7.116 seja equipado com todos os melhores dispositivos de alta sustentação da Figura 7.28. Qual a sua mínima velocidade de estol em km/h? Calcule a distância de parada se o avião aterrissa a V0 5 l,25Vestol com CL 5 3,0 e CA 5 0,2 constantes e a força de frenagem sobre as rodas é igual a 20% do peso.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um avião de peso W = 180   k N e uma área de asa A = b c = 160   m ² , voando a uma corda média de c = 4   m . O avião é projetado pra pousar a uma velocidade V 0 = 1,25   V e s t o l .

O enunciado nos pede então pra calcular a distância de parada do avião, considerando que a força de frenagem é 20% de seu peso. Além disso, devemos considerar os coeficientes de arrasto e sustentação constantes e como sendo C A = 0,2 e C S = 3,0 .

Mas antes da gente ir pro Passo 2, vamos lembrar que à temperatura ambiente, a massa específica do ar será ρ = 1,2 k g m 3 .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade de pouso.

Primeiramente, indo na Figura 7.28 e considerando que o avião seja equipado com todos os melhores dispositivos de alta sustentação, achamos o coeficiente de sustentação máximo C S , m a x = 4,0 .

Agora, podemos calcular a velocidade de estol:

V e s t o l = 2 W ρ C S , m a x A = 2 ( 180000   N ) 1,2 k g m 3 4,0 160   m ² = 21,6   m / s

Logo a velocidade de pouso é:

V 0 = 1,2 5 V e s t o l = 1,2 5 21,6   m / s = 2 7 m s = 97,2   k m / h

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamo resolver a distância de parada do avião pra essa situação.

Pra isso, vamos fazer um balanço das forças agindo no momento do pouso:

m d V d t = - F A - F f r e n a g e m

Sendo F A = C A ρ 2 V ² A a força de arrasto e F f r e n a g e m a força de frenagem, que segundo o enunciado, é 20 % do peso nas rodas.

Mas o que seria o peso agindo nas rodas? Oras, seria simplesmente a diferença entre o peso do avião e a força de sustentação que mantém ele voando.

Ou seja, a força de frenagem será dada por:

F f r e n a g e m = 0,2 W - F s = 0,2 W - C S ρ 2 V ² A

Substituindo numericamente no balanço de forças, a gente fica com:

d V d t = 0,00214 V 2 - 1,962

Podemos então converter essa derivada em uma que considere a taxa de variação entre o quadrado da velocidade e a distância:

d V d t = 1 2 d V 2 d s = 0,00214 V 2 - 1,962

Separando as variáveis e integrando:

2 ∫ 0 S d s = ∫ V 0 2 0 d V ² 0,00214 V 2 - 1,962

2 S = 1 0,00214 ln ⁡ 1,962 1,962 - 0,00214 V 0 2

Substituindo V 0 = 27 m s que encontramos no Passo anterior:

S = 1 2 1 0,00214 ln ⁡ 1,962 1,962 - 0,00214 27 ² = 370   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A velocidade de pouso é V 0 = 97,2   k m / h

A distância de parada do avião é S = 370   m

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