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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 32

Água a 15 ° C escoa a uma profundidade de 0,4   m com velocidade média de 6   m / s em um canal retangular Determine (a) a profundidade crítica, (b) a profundidade alternativa e (c) a energia mínima específica.

Passo 1

Nessa questão nós temos que a água flui em um canal retangular. Com isso, queremos encontrar a profundidade crítica, a profundidade alternativa e a energia específica mínima.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que o canal é suficientemente amplo para que os efeitos de borda sejam desprezíveis.

Por conveniência, consideramos a largura do canal b   =   1   m . Então, a vazão do volume e a profundidade crítica para esse fluxo são,

V ˙ = V A c = V y b = 6 m s 0 , 4 m 1 m = 2,40   m 3 / s

y c = V ˙ 2 g b 2 1 3 = 2,40   m 3 / s 2 ( 9,81   m / s 2 ) ( 1 m ) 2 1 3 = 0 , 837 m

O fluxo é supercrítico, pois a profundidade real do fluxo é y   =   0,4   m e y < y c .

Passo 3

A energia específica para as determinadas condições é,

E s 1 = y 1 + V ˙ 2 2 g b 2 y 1 2 = y 1 + V ˙ 2 2 g = 0 , 4 m + 6 m 3 s 2 2 9,81 m s 2 = 2,23 m

Então a profundidade alternativa é determinada a partir de,

E s 1 = E s 2

E s 2 = y 2 + V ˙ 2 2 g b 2 y 2 2

2,23 m = y 2 + 0,240   m 3 / s y 2 2

A resolução de y 2 fornece a profundidade alternativa de y 2 =   2,17   m . Portanto, se o caráter do fluxo for alterado de supercrítico para subcrítico enquanto mantém a energia específica constante, a profundidade do fluxo aumentará de 0,4   m a 2,17   m .

Passo 4

E a energia específica mínima é,

E s , m i n = y c + V c ˙ 2 2 g = y c + g y c 2 g = 3 2 y c = 3 2 0,837 m

E s , m i n = 1,26 m

Resposta

  1. y c = 0 , 8 37 m
  2. y 2 =   2,17   m
  3. E s , m i n = 1,26 m
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