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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 123

Nos gases ideais que passam por escoamentos isentrópicos, obtenha as expressões para P / P * ,   T / T * e ρ / ρ * como funções de k e M a .

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro vamos olhar as relações que o livro dá pra gente e a gente pode usar. Primeiro temos as seguintes relações de temperatura:

T 0 T = 2 + k - 1 M a ² 2

T * T 0 = 2 k + 1

O livro também dá as seguintes relações entre a temperatura e outras propriedades:

P P * = T T * k k - 1

ρ ρ * = T T * k k - 1

Passo 2

Então a gente já viu que tendo   T / T * a gente consegue achar todo o resto. Pra fazer isso vamos então multiplicar as duas primeiras expressões:

T 0 T x T * T 0 = 2 + k - 1 M a ² 2 x 2 k + 1

Também vamos ter que inverter!

T T * = k + 1 2 + k - 1 M a ²

Passo 3

Agora que a gente tem a expressão de   T / T * , só precisamos encontrar P / P * e ρ / ρ * usando as relações dadas:

P P * = T T * k k - 1 = k + 1 2 + k - 1 M a ² k k - 1

Como a relação pra ρ / ρ * é igual, temos que:

ρ ρ * = k + 1 2 + k - 1 M a ² k k - 1

Resposta

T T * = k + 1 2 + k - 1 M a ²

P P * = k + 1 2 + k - 1 M a ² k k - 1

ρ ρ * = k + 1 2 + k - 1 M a ² k k - 1

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