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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 123

Água c p = 4,18 k J k g . ° C deve ser aquecida por ar quente c p = 1,0 k J k g . ° C aquecido por energia solar em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. O ar entra no trocador de calor a 90°C, a uma taxa de 0 , 3 k g s e sai a 60°C. A água entra a 20°C, a uma taxa de 0,16 k g s . O coeficiente global de transferência de calor com base no lado interno do tubo é de 115 W m ² . ° C . Determine o comprimento necessário para um tubo de diâmetro interno de 1,3 cm.

Passo 1

Shoow galeraa !!

Vamos continuando...

Bom, nós queremos o comprimento dos tubos necessários para alcançar a taxa de transferência de calor dita no problema, certo?

O comprimento, L, está intimamente relacionado com a área da superfície do trocador de calor:

A s = π D L

Isolando o comprimento:

L = A s π D

A única coisa que sabemos é:

D = 1,3   c m = 0,0 13   m

Passo 2

Ainda não temos a área, certo? Mas de uma coisa sabemos:

Q ˙ = U A s ∆ T l m

Já sabemos que:

U = 115 W m 2 . ° C

Mas nada sobre Q ˙ e ∆ T l m , certo?

Vamos começar achando o calor, ok?

Lembrando que:

Q ˙ = m q ˙ c p ,   q ( T q ,   e n t r a - T q ,   s a i )

Se:

m q ˙ = 0 , 3 k g s

c p ,   q = 1 k J k g . ° C

T q ,   e n t r a = 90 ° C

T q ,   s a i = 60 ° C

Então:

Q ˙ = 0 , 3 k g s 1 k J k g . ° C ( 90 ° C - 6 0 ° C )

Q ˙ = 9   k W

Passo 3

Beleza galera, agora só precisamos calcular a diferença média logarítima:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

Se:

∆ T 1 = T q ,   e n t r a - T f ,   s a i

∆ T 2 = T q ,   s a i - T f ,   e n t r a

Lembrando que:

T q ,   e n t r a = 90 ° C

T q ,   s a i = 60 ° C

T f ,   e n t r a = 20 ° C

Ixiii !! Nada da temperatura de saída do fluido frio, mas nós vamos conseguir calcular fácil fácil, basta lembrarem que:

Q ˙ = m f ˙ c p ,   f ( T f ,   s a i - T f ,   e n t r a )

Se:

m f ˙ = 0 , 16 k g s

c p ,   f = 4,18 k J k g . ° C

Substituindo:

9   k W = 0 , 16 k g s 4,18 k J k g . ° C ( T f ,   s a i - 20 ° C )

T f ,   s a i = 33,46 ° C

Então:

∆ T 1 = 9 0 ° C - 33,46 ° C = 56,54 ° C

∆ T 2 = 6 0 ° C - 20 ° C = 40 ° C

Agora podemos calcular a diferença média logarítima:

∆ T l m = 56,54 ° C - 40 ° C ln ⁡ 56,54 ° C 40 ° C

∆ T l m = 47,79 ° C

Com tudo isso nós já conseguimos calcular a área:

9   k W = 0 , 115 k W m 2 K A s 47,79 ° C

A s = 1,638   m ²

Passo 4

Aí sim !!

Vamos calcular o comprimento:

L = 1,638   m ² π 0,013   m

L = 40,1   m

Bem legal, né?!

Resposta

40,1   m

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