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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 118

A vazão mássica, calor específico e temperatura de entrada do lado do tubo de um trocador de calor de tubo duplo em escoamento paralelo são 3200 k g h , 2,0 k J k g K e 120°C, respectivamente. A vazão mássica, o calor específico e a temperatura de entrada do outro fluido são 2000 k g h , 4,2 k J k g K e 20°C. A área de transferência de calor e o coeficiente global de transferência de calor são de 0,50 m² e 2,0 k W m 2 K . Encontre as temperaturas de saída em funcionamento permanente de ambos os escoamentos usando (a) o método LMTD e (b) o método ε -NTU.

Passo 1

Shooow !!

Vamos começar mais umaa!!

Na letra (a) nós temos o método LMTD, e segundo ele a taxa de transferência de calor é dada por:

Q ˙ = U A s ∆ T l m ,

O que nós temos ?

A s = 0,50   m ²

U = 2,0 k W m 2 K

Então nós precisamos descobrir a diferença média de temperatura logarítima, ok?

Usando a fórmula:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

Lembrando que:

∆ T 1 = T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a

∆ T 2 = T q ,     s a i - T f ,   s a i

Nós temos quase tudo:

T q ,   e n t r a = 120 ° C

T f ,   e n t r a = 20 ° C

Como não temos nenhuma informação sobre as demais temperaturas, teremos algo parecido com:

∆ T 1 = 120 ° C - 20 ° C

∆ T 2 = T q ,     s a i - T f ,   s a i

Ou melhor:

∆ T l m = 100 ° C - T q ,     s a i - T f ,   s a i ln ⁡ 100 ° C T q ,     s a i - T f ,   s a i

Vamos substituir no calor?

Q ˙ = 2,0 k W m 2 K 0,5   m ² 100 ° C - T q ,     s a i - T f ,   s a i ln ⁡ 100 ° C T q ,     s a i - T f ,   s a i

Q ˙ = 100 ° C - T q ,     s a i - T f ,   s a i ln ⁡ 100 ° C T q ,     s a i - T f ,   s a i

Boom, isso não nos ajuda em nada !!

Mas vamos continuando ...

Passo 2

Usando as fórmulas para a transferência de calor, levando em conta a transferência realizada entre o fluido quente e o frio:

Q ˙ = m q ˙ c p q T q ,   e n t r a - T q ,   s a i

Q ˙ = m f ˙ c p ,   f ( T f ,   s a i - T f ,   e n t r a )

Temos todos os dados, não é?

m q ˙ = 3200 k g h × 1   h 3600   s = 0,89 k g s

c p q = 2,0 k J k g K

m f ˙ = 2000 k g h × 1   h 3600   s = 0 , 56 k g s

c p ,   f = 4,2 k J k g K  

Substituindo:

Q ˙ = 0,89 k h s 2,0 k J k g K 120 ° C - T q ,   s a i

Q ˙ = 0,56 k g s 4,2 k J k g K ( T f ,   s a i - 20 ° C )

Ainda não achamos nada, certo?

Mas se nós resolvermos estas três equações do calor que achamos:

Q ˙ = 100 ° C - T q ,     s a i - T f ,   s a i ln ⁡ 100 ° C T q ,     s a i - T f ,   s a i Q ˙ = 1,78 k J s K 120 ° C - T q ,   s a i Q ˙ = 2,3 33 k J s K ( T f ,   s a i - 20 ° C )

Vamos achar que:

T q ,   s a i = 84,19 ° C

T f ,   s a i = 47,17 ° C

Passo 3

Na letra (b) vamos usar o método ε -NTU, vamos ver o que ele nos diz?

Q ˙ = ε Q m a x ˙

Vamos começar calculando o valor máximo de transferência de calor:

Q m a x ˙ = C m i n T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a

Se a temperatura nós já temos só precisamos do C m i n . Lembrando que:

C = m ˙ c p

Para saber qual é o mínimo nós vamos calcular para o óleo e para a água:

C q = m q ˙ c p , q = 0,89 k g s 2,0 k J k g K = 1,78 k J s . K = 1,78   k W K

C f = m f ˙ c p , f = 0,56 k g s 4,2 k J k g K = 2,333 k J s . K = 2,333   k W K

Sendo assim:

C m i n = C q = 1,78   k W K

C m a x = C f = 2,333   k W K

Calculando Q m a x ˙ :

Q m a x ˙ = 1,78   k W K 120 ° C - 20 ° C

Q m a x ˙ = 178   k W

Passo 4

E o próximo passo? Achar a efetividade!

Para isso vamos usar a fórmula da efetividade para o trocador de calor de fluxo paralelo:

ε = 1 - e - N T U ( 1 + C ) 1 + C

Vamos começar achando o C, ok?

C = C m i n C m a x = 1,78   k W K 2,333   k W K = 0,763

E agora? Achar o NTU !!

N T U = A s U C m i n

Substituindo:

N T U = 0 , 5   m 2 2,0 k W m 2 K 1,78   k W K = 0 , 562

Colocando na fórmula:

ε = 1 - e - 0,562 ( 1 + 0,763 ) 1 + 0,763

ε = 0,357

Passo 5

E para finalizar a letra (b):

Q ˙ = 0,357 × 178   k W

Q ˙ = 63,465   k W

E agora sim podemos usar esta taxa de transferência de calor para achar as temperaturas de saída.

Basta nós substituirmos nas fórmulas do Passo 2:

63,465   k W = 1,78   k W K 120 ° C - T q ,   s a i

63,465   k W = 2,333   k W K ( T f ,   s a i - 20 ° C )

E assim:

T q ,   s a i = 84,345   ° C

T f ,   s a i = 47,203 ° C

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. T q ,   s a i = 84,19 ° C               |       T f ,   s a i = 47,17 ° C ;
  2. T q ,   s a i = 84,345   ° C         |       T f ,   s a i = 47,203 ° C .
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