Água entra em um tubo a 27°C com uma vazão de . A transferência de calor da parede do tubo para o fluido é dada pela expressão , sendo o coeficiente a igual a e x(m) é a distância axial para a entrada do tubo.

1. Partindo de um volume de controle diferencial propriamente definido, deduza uma expressão para a distribuição de temperaturas na água.
2. Qual é a temperatura de saída da água para uma seção aquecida com 30 m de comprimento?
3. Esboce o comportamento da temperatura média do fluido, , e da temperatura da parede do tubo, , como uma função da posição ao longo do tubo, para condições de escoamento plenamente desenvolvido e de escoamento em desenvolvimento.
4. Qual valor de um fluxo térmico na parede uniforme,, (em vez de ), iria fornecer uma temperatura do fluido na saída do tubo igual à determinada na parte (b)? Para esse tipo de aquecimento, esboce as distribuições de temperaturas solicitadas na parte (c).

Na letra (b) nós precisamos achar a temperatura de saída da água para uma seção aquecida com 30 m de comprimento.

Então:

Para a água a 300 K podemos olhar a Tabela A.6:

Substituindo na equação do Passo 1:

É isso aí chegamos ao fim da letra (b) !!

Na letra (c) nós devemos esboçar o comportamento da temperatura média do fluido, , e da temperatura da parede do tubo, , como uma função da posição ao longo do tubo, para condições de escoamento plenamente desenvolvido e de escoamento em desenvolvimento

Nós sabemos que:

Uma parábola em relação a distância,

Mas nós também queremos saber como se comporta e, para isso, nós vamos usar a equação para a troca de calor convectivo:

Isso nos trás uma relação entre as duas, certo?

Beleza!!

Quando o escoamento é completamente desenvolvido o coeficiente convectivo é constante, então à medida que a distância x aumenta, a diferença, também vai aumentar de maneira linear.

Quando temos o escoamento em desenvolvimento, o coeficiente vai decrescer com a distância até atingir o desenvolvimento completamente desenvolvido.

Postando estes dados em um gráfico:

Aqui, a curva vermelha representa a parábola para A curva em azul representa para o escoamento completamente desenvolvido, percebem que a distância entre as temperaturas aumenta, certo?

A linha em roxo representa o escoamento em desenvolvimento, alcançando o escoamento completamente desenvolvido quando

Para a letra (d) nós precisamos lembrar lá do Passo 1:

O calor também pode ser escrito em função de :

Igualando:

Então nós temos o fluxo de calor em função do diâmetro específico do tubo.

Como o fluxo aqui não foi dado em função de x, quando integrarmos a equação lá do Passo 1:

E olhando o Passo 3:

Portanto também é linear devido ao componente

Analogamente ao caso anterior:

E o que acharam desta?