Considere o desenvolvimento de uma camada-limite térmica laminar próxima a entrada do tubo mostrado na Figura 8.4. Quando a camada-limite fluidodinâmica é fina em relação ao diâmetro do tubo, a região de escoamento invíscico tem uma velocidade uniforme que é aproximadamente igual à velocidade média . Assim, o desenvolvimento da camada-limite é

similar ao que ocorre em uma placa plana.

1. Partindo da Equação 7.23, deduza uma expressão para o número de Nusselt local, , como uma função do número de Prandtl, Pr, e do inverso do número de Graetz, . Represente graficamente a expressão usando as coordenadas mostradas na Figura 8.10a, para Pr = 0,7.
2. Partindo da Equação 7.30, deduza uma expressão para o número de Nusselt médio, , como uma função do número de Prandtl, Pr, e do inverso do número de Graetz, . Compare os seus resultados com o número de Nusselt para comprimento de entrada combinada no limite de pequenos x.

A letra (a) ainda não acabou, certo? Queremos saber o número de Nusselt quando e quando varia conforme a figura 8.10ª, ou seja, de 0,001 até 1.

Vamos obter os seguintes valores:

Colocando no gráfico:

Na letra (b) nos foi pedido para usar a Equação 7.30 e deduzir uma expressão para o número de Nusselt médio, , como uma função do número de Prandtl, Pr, e do inverso do número de Graetz, .

Relembrando a equação 7.30:

Para transformar em nós vamos ter que multiplicar ambos os lados por

E lembrando que:

Então:

Agora nós vamos ter que lançar mão de alguns artifícios matemáticos:

Vamos substituir?

Sabendo que:

Em função de

A letra (b) ainda não acabou, certo? Queremos saber se os este resultado é compatível com o número de Nusselt para comprimento de entrada combinada no limite de pequenos x.

Lembrando que o número médio de Nusselt para o comprimento da entrada é dado como:

Quando é muito pequeno, também é!! Também podemos observar que

É importante lembrar da matemática que quando

Assumindo que

Bem próximo, não é?!