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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 26

Água flui para baixo ao longo de um tubo inclinado de 30º em relação à horizontal conforme mostrado. A diferença de pressão p A - p B é causada parcialmente pela gravidade e parcialmente pelo atrito. Deduza uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Calcule a diferença de pressão se L   =   1,5   m e h   =   150   m m .

Passo 1

Para a gente organizar os pensamentos e marcar os pontinhos, vamos fazer um esqueminha!!

MEU DEUS, TEM ÂNGULO, O QUE EU VOU FAZER???!!

Relaxa, abstrai esse ângulo e pra começar vamos fazer o exercício como se esse ângulo não existisse!

Sabendo que:

Δ p = ρ g Δ h

Aqui a gente tem vasos comunicantes, então sempre que eu tiver um mesmo líquido em uma mesma altura as pressões vão ser iguais!

Calculando p 1 pelo lado esquerdo:

p 1 = ρ á g u a g h 2 + a + ρ á g u a g h 1 + p a

Agora pelo lado direito:

p 1 = ρ H g g h 2 + h 2 + ρ á g u a g a - h 2 + p b  

Igualando:

ρ á g u a g h 2 + a + ρ á g u a g h 1 + p a = ρ H g g h 2 + h 2 + ρ á g u a g a - h 2 + p b

Sabendo que:

ρ = S G ρ w

Agora a gente vai substituir e dar uma organizadinha na nossa expressão:

p a - p b = ρ á g u a g h S G H g - 1 ) - h 1  

Agora sim, quem é h 1 ??!! Reparou que a gente tem um triângulo? Então a gente pode dizer que:

sin ⁡ 30 ° = h 1 L

Substituindo:

p a - p b = ρ á g u a g h S G H g - 1 ) - L sin ⁡ 30 °  

Aweee!!!

Passo 2

Agora a gente tem que substituir!!

Sabendo que:

ρ á g u a = 1000   k g / m 3

S G H g = 13,55  

g = 9,81

sin ⁡ 30 ° = 0,5

L = 1,5   m

h = 150   m m = 0,150   m

Usando a expressão que achamos:

Δ P = ρ á g u a g h S G H g - 1 ) - Lsin ⁡ 30 °  

Substituindo e calculando:

Δ P = 1000 × 9,81 0,150 13,55 - 1 ) - ( 1,5 × 0,5 ) = 11110   P a

Ou:

Δ P = 11,1   k P a

Resposta

Δ P = 11,1   k P a

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