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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 32

O manômetro de tubo inclinado mostrado tem D = 96 mm e d = 8 mm. Determine o ângulo, θ , necessário para fornecer um aumento de 5 : 1 na deflexão do líquido, L, comparada com a deflexão total de um manômetro comum de tubo em U. Avalie a sensibilidade do manômetro de tubo inclinado.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d z = - ρ g

Integrando a pressão hidrostática, ficamos com:

∆ ρ = - ρ g ∆ z

Aplicando a equação do ponto 1 até o 2:

p 1 - ρ g ( x + L s e n θ ) = p 2

Simplificando e manipulando a equação acima:

p 1 - p 2 = ρ g x + L s e n θ

Como o volume permanece constante:

π 4 D 2 x = π 4 d 2 L

x = d D 2 L

Logo:

p 1 - p 2 = ρ g L d D 2 + s e n θ

Agora para um tubo em U:

p 1 - p 2 = ρ g h  

Logo:

p 1 - p 2 p U 1 - P U 2 = ρ g L d D 2 + s e n θ ρ g h

Para pressões aplicadas iguais:

L d D 2 + s e n θ = h

No entanto, sabemos que L h = 5 , logo, substituindo e isolando o ângulo:

θ = 11,13 º

A sensibilidade do manômetro, por sua vez, será:

s = L ∆ h e = L S G   h

De novo, como L h = 5 :

s = 5 S G

Resposta

θ = 11,13 º

s = 5 S G

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