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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 19

No tanque do Problema 3.18, se a abertura para a atmosfera na câmara direita estiver inicialmente bloqueada, a que pressão deveria o ar na câmara esquerda ser comprimido de modo a levar a superfície da água para o mesmo nível da superfície livre na câmara direita? (Considere que a temperatura do ar aprisionado na câmara direita permaneça constante.)

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos.

Primeiro, precisamos determinar o quão longe cada superfície livre se move.

No tanque do Problema 3.18, a proporção de áreas de seção transversal das partições é 1: 5. Suponha que a superfície da água (e portanto, o mercúrio à esquerda) deve descer a distância x para igualar os níveis de água e mercúrio. Então, pela conservação do volume de mercúrio, a superfície livre de mercúrio (à direita) move-se para cima ( 0,75   /   3,75 )   x   =   x   /   5 . Essas duas mudanças de nível devem cancelar o original discrepância nos níveis de superfície livre, de (1m + 2,9m) - 3 m = 0,9 m. Portanto x   +   x   /   5   =   0,9   m , ou x   =   0,75   m . O nível de mercúrio se move assim até x   /   5   =   0,15   m .

Assumindo que o ar (um gás ideal, pV = RT) no lado direito se comporta de forma isotérmica, a nova pressão será:

p d i r = V d i r V n o v a p a t m = A d i r L d i r A d i r   L   n o v o p a t m = L d i r L   n o v o p a t m

Portanto, substituindo:

p d i r e i t a = 106 k P a

Quando a água e o mercúrio estão no mesmo nível, temos que:

p e s q = p d i r + S G h g × ρ w × g h - ρ w g h

Substituindo os valores:

p e s q = 229 k P a

Logo, a pressão do ar comprimido será:

p = p e s q - p a t m = 229 - 101 = 128 k P a

Resposta

p = 128 k P a

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