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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 106

Água quente está fluindo a uma velocidade média de 1,2   m / s através de um tubo de ferro fundido ( k =   52   W / m ∙ ℃ ) cujos diâmetros interno e externo são 2,5   c m e 3   c m , respectivamente. O tubo passa por seção de 15   m de comprimento em um porão cuja temperatura é 15   ° C . A emissividade da superfície externa do tubo é 0,5 , e as paredes do porão também estão em cerca de 15   ° C . Se a temperatura de entrada da água é 65   ° C e o coeficiente transferência de calor na superfície interna do tubo é 170 W m 2 ∙ ℃ , determine a queda de temperatura da água que passa através do porão.

Passo 1

Admitindo que a temperatura do tubo do tubo esteja muito próxima da temperatura da água, iremos estimar uma temperatura média da superfície externa em 65 ℃ . Determinado a temperatura de filme:

T f = T s + T ∞ 2 = 65 + 15 2 = 40 ℃

Portanto as propriedades serão:

k = 0,02662 W m ∙ ℃ ; v = 1,702 × 10 - 5 m 2 s ; P r = 0,7255 ; β = 3,195 × 10 - 3 K - 1

ρ = 1,197 k g m 3 ; c p = 1007 J k g ∙ K

Passo 2

O comprimento característico para esse caso será o diâmetro externo do nosso tubo, logo:

R a = g β T ∞ - T s D o 3 v 2 P r

R a = 9,81 m s 2 3,195 × 10 - 3 K - 1 65 - 15 0,03   m 3 1,702 × 10 - 5 m 2 s 2 = 146067

Determinado o número de Nusselt:

N u = 0,6 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

N u = 0,6 + 0,387 146067 1 6 1 + 0,559 0,7255 9 16 8 27 2 = 11,998

Passo 3

Logo, podemos determinar o coeficiente de transferência de calor:

h o = k D o N u = 0,02662 W m ∙ K 0,03   m 11,998 = 10,65 W m 2 ∙ K

O coeficiente de transferência de calor por radiação será:

h r a d = ε σ ( T s + T c i r ) ( T s 2 + T c i r 2 )

h r a d = 0,5 5,87 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 338 + 288 338 2 + 288 2 K = 3,63 W m 2 ∙ K

Assim podemos determinar a convecção combinada...

h o , c o m b i n a d a = h o + h r a d = 14,28 W m 2 ∙ K

Passo 4

Por fim teremos que:

Q ˙ = T á g u a - T ∞ 1 h i A i + ln ⁡ D o D i 4 π k L + 1 h o A o

Onde,

A i = π D i L = π 0,025   m 15   m = 1,18   m

A o = π D o L = π 0,03   m 15   m = 1,41   m

Q ˙ = 65 - 15 1 170 W m 2 ∙ ℃ ( 1,18 ) + ln ⁡ 0,03 / 0,025   4 π 52   W / ( m ∙ ℃ )   + 1 10,65 W m 2 ∙ ℃ 1,41 =   695,82   W

Note que o fluxo mássico será de:

m ˙ = ρ A c V = 1,197 k g m 3 π 0,025 2 4 1,2 m s = 7,05 × 10 - 4 k g s

Resposta

Portanto a queda de temperatura água que flui através do tubo, será de:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

∆ T = Q ˙ m ˙ c p = 695,82   W 7,05 × 10 - 4 k g s 1007 J k g ∙ K = 980,11 ℃

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