Água quente a uma temperatura média de 90°C passa por uma fileira de oito tubos paralelos de 4 m de comprimento e diâmetro externo de 3 cm, localizados verticalmente no meio de um muro de concreto k = 0,75 W m   ·   K com 4 m de altura, 8 m de comprimento e 15 cm de espessura. Considerando que as superfícies da parede de concreto estão expostas ao meio a 32°C, com um coeficiente de transferência de calor de 12 W m 2   ·   K , determine a taxa de perda de calor da água quente e a temperatura da superfície da parede.

Passo 1

Beleza galera, vamos desenhar o que está acontecendo.

Olhando para a Tabela 3-7:

Já sabemos que o calor é dado por:

Q ˙ = S k T c i l i n d r o - T s o l o

Como temos 8 tubos:

Q ˙ = 8 S k T c i l i n d r o - T s o l o

Já sabemos que:

k = 0,75 W m   ·   K

T c i l i n d r o = 9 0 ° C

T s o l o = 32 ° C

Agora só precisamos calcular o S, o fator de forma de condução.

E como vamos calcula-lo?

Para um cilindro enterrado em um meio semi-infinito:

S = 2 π L ln ⁡ 8 z π D

Como:

L = 4   m

D = 3   c m = 0,03   m

z = 15   c m 2 = 7,5   c m = 0,075   m

Substituindo:

S = 2 π 4   m ln ⁡ 8 × 0,075   m π × 0,03   m = 13,578   m

Na fórmula do calor:

Q ˙ = 8 13,578   m 0,75 W m   ·   K 9 0 ° C - 32 ° C

Q ˙ = 4725,144   W

Passo 2

Bom, a próxima pergunta é qual será a temperatura da superfície da parede, certo?

Já sabemos que temo um fluxo de calor centro trocado aí, e também que a superfície e o ar ambiente transferem calor por convecção, não é mesmo?

Então como fica nossa equação de transferência de calor?

Q ˙ = h A s ( T s u p e r f i c i e - T ∞ )

Como:

h = 12 W m 2   ·   K

T ∞ = 32 ° C  

Q ˙ = 4725,144   W

Só nos resta achar a área da superfície da parede, para ambos os lados.

Como a parede é considerada como um retângulo, a área das dos seus dois lados pode ser dada como:

A s = 2 L H

Se o comprimento e a altura do tubo são 8 m e 4 m, respectivamente:

A s = 2 8   m 4   m = 64   m 2

Achando a temperatura:

4725,144   W = 12 W m 2   ·   K 64   m 2 ( T s u p e r f i c i e - 32 ° C )

T s u p e r f i c i e = 38,15 ° C

Gostaram?

Resposta

Q ˙ = 4725,144   W

T s u p e r f i c i e = 38,15 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados