Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 69
O planejamento de uma indústria de semicondutores para o desenvolvimento de um processo de microlitografia requer que uma pastilha de silício de 300 mm de diâmetro seja mantida a uma temperatura, em regime estacionário, de 140°C dentro de uma uniformidade de 0,1°C. O projeto de uma ferramenta de placa quente, que se espera alcance esse requisito, é mostrado esquematicamente. Um bloco equalizador (BE), sobre o qual a pastilha será colocada, é fabricado com uma liga de alumínio de condutividade térmica k — 15 W/(m- K) e é aquecido por dois aquecedores elétricos em forma de anel. O dispositivo de aquecimento em duas zonas permite o controle independente de um aquecedor principal (AP) e de um aquecedor de ajuste (AA), que é usado para melhorar a uniformidade da temperatura superficial do BE. Sua tarefa é dimensionai' os aquecedores, AP e AA, através da especificação de seus fluxos térmicos, q"„p e í / '„(W/nri), e de suas extensões radiais, Ar,,, e A As restrições nas posições radiais dos aquecedores são impostas por considerações de construção e são mostradas no esquema.
Usando um software específico de elementosfinitos, efetue uma análise da condução em um BE axissimétrico com 340 mm de diâmetro. Assuperfíciessuperior e lateral estãoexpostas ao fluido ambiente, a = 25°C e com um coeficiente convectivo de 10 W/(m2 -K). A superfície inferior do BE é adiabática, exceto nos setores em fornia de anéis nos quais os aquecedoresfornecem osfluxos térmicos uniformes, q“ap e q"aa. (a) Para uma superfície superior a 140°C, efetue um balançotérmico global no BE para obter uma estimativa inicial para osfluxostérmicos nos aquecedores.Suponha que q"„p= c('m e que cada aquecedor ocupe totalmente os limites radiais indicados no esquema. Use essa estimativa como uma condição de contorno; determine a distribuição de temperaturas e examine, visualizando-as, as isotermas e a distribuição de temperaturas ao longo da superfície superior do BE. Você conseguiu a uniformidade desejada? (b) Use novamente o seu modelo de elementos finitos com diferentes valores dos fluxos nos aquecedores, até que você obtenha a melhor uniformidade possível dentro das restriçõesimpostas. (c) De que forma uma distribuição não-uniforme do coeficiente convectivo ao longo da superfície superior do BE afetaria a uniformidade da temperatura? Para o escoamento para baixo da corrente de gás usada no processo de microlitografia, uma distribuição representativa do coeficiente convectivo na superfície superior do BE é h(r) = h0 [\+ a(rlr0Y\ , onde h0= 5,4W/(m2 'K) ea=n=1,5.Para essa distribuiçãoeamanutenção do valor de h — 10 W/(m2 -K) na superfície lateral do BE, você pode sintonizarofluxo do aquecedor de ajuste para obter uma melhor uniformidade da temperatura superficial? (d) Que mudanças no projeto você proporia para melhorar a uniformidade da temperatura superficial?
Passo 1
Fala aí galerinha? Tudo bem com vocês? Bora pra cima! (a) Para obter estimativas iniciais para os fluxos MH e TH, faremos um balanço de energia geral no EB conforme ilustrado no esquema abaixo.
Dessa forma:
Substituindo valores numéricos e fazendo , temos que:
Passo 2
Usando FEHT, a análise é realizada em uma seção axissimétrica do EB com o arranjo nodal conforme mostrado abaixo.
Passo 3
O comando Temperature Contour view é usado para criar a distribuição de temperatura mostrada abaixo. As temperaturas no centro (T1) e na borda externa da agua (r = 150 mm, T14) são lidas na página Tabular Output. O comando Temperature Gradients view é usado para obter a distribuição do fluxo de calor quando o comprimento da linha é proporcional à magnitude da taxa de calor.
A partir dos resultados da análise, para este projeto de caso base ( ), a diferença de temperatura ao longo do raio do wafer é de 1,7°C, muito maior do que a meta do projeto de 0,1°C. A distribuição da temperatura da superfície superior é mostrada no gráfico abaixo.
Passo 4
(b) Do exame dos resultados acima, concluímos que se mh q'' for reduzido e aumentado, a uniformidade da temperatura da superfície EB poderia melhorar. (c) Usando o mesmo código FEHT da parte (b), caso base, as condições de contorno na superfície superior do EB foram especificadas pela função h(r) mostrada no esquema. O valor de h(r) variou de 5,4 a 13,5 W/m2⋅K entre a linha central e a aresta EB. O resultado da análise está tabulado acima, rotulado como parte
(c). Observe que a uniformidade da temperatura tornou-se significativamente pior. (d) Há pelo menos duas opções que devem ser consideradas no novo projeto para melhorar a uniformidade da temperatura. Material de maior condutividade térmica para o EB. A liga de alumínio é o material mais utilizado na prática por motivos de baixo custo, facilidade de usinagem e durabilidade da superfície aquecida. Os resultados das análises para valores de condutividade térmica de 150 e 300 W/m⋅K são tabulados acima, rotulados como parte
(d). O uso de cobre puro ou livre de oxigênio pode melhorar a uniformidade da temperatura para mais de 0,5°C. Elementos aquecedores distribuídos. A opção inicial pode ser determinar se a uniformidade de temperatura pode ser melhorada usando dois elementos, mas localizados de forma diferente. Outra opção é um aquecedor de elemento único embutido em espiral na parte inferior do EB. Posicionando adequadamente o elemento em função do raio EB, pode-se obter uma melhor uniformidade. Esta prática é amplamente utilizada onde é necessário um controle de temperatura preciso e uniforme.