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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 28

Determine o fluxo térmico uniforme máximo permissível, que pode ser imposto em um painel de parede de aquecimento com 1   m de altura, se sua temperatura máxima não deve ser superior a 37 ° C quando a temperatura do ar ambiente é de 25 ° C .

Passo 1

Nessa questãozitcha nós temos um painel vertical com fluxo de calor uniforme exposto ao ar ambiente. E queremos encontrar o fluxo de calor permitido se a temperatura máxima não exceder um valor especificado, T m a x .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir trocas radiativas com ambientes desprezíveis e propriedades constantes, as quais são retiradas da Tabela A.4 para,

T f = T L / 2 + T ∞ 2 = 35,4 + 25 ° C 2 = 30,2 ° C = 303   K  

Após o tratamento da Seção 9.6.1 para uma placa vertical com fluxo de calor uniforme (constante   q s ' ' ), o fluxo de calor pode ser avaliado como,

q s ' ' = h - Δ T L / 2

Onde,

Δ T L / 2 = T s L 2 - T ∞

Passo 3

Aqui, h - é avaliado usando uma correlação apropriada para uma placa vertical de temperatura constante.

Δ T x ≡ T x - T ∞ = 1,15 x L 1 5 Δ T L / 2

E reconhecendo que a temperatura máxima ocorrerá na borda superior, x   =   L , usamos

Δ T L / 2 = 37 - 25 ° C 1,15 1 1 1 5 = 10,4 ° C

Ou,

T L / 2 = 35,4 ° C

Vamos calcular agora o número de Rayleigh com base em Δ T L / 2 e com T f = 303   K

R a L = g β Δ T L 3 ν α

Onde,

Δ T = Δ T L / 2

R a L = 9,8 m s 2 1 303 K 10 , 4 K 1 m 3 16 , 19 × 10 - 6 m 2 s 22 , 9 × 10 - 6 m 2 s = 9,07 × 10 8

Passo 4

Como R a L   < 10 9 , o fluxo da camada limite é laminar então podemos usar a seguinte correlação:

N u L - = h L - L k = 0,68 + 0,670   R a L 1 4 1 + 0,492 P r 9 16 4 9

h L - = 0,02 65 W m . K 1 m 0,68 + 0,670   ( 9,07 × 10 8 ) L 1 4 1 + 0,492 0,70 7 9 16 4 9

h L - = 2,38 W m 2 . K  

Com esses valores, podemos substituir nas equações do Passo 2 e encontramos,

q s ' ' = 2,38 W m 2 . K × 10,4 ° C = 24,8   W / m 2

Resposta

q s ' ' = 24,8   W / m 2

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