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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 28

No alargamento da figura escoa água γ = 10 4   N / m 3 com escoamento uniforme nas seções, por hipótese. Sendo indicada a linha piezométrica e sendo A 1 = 10   c m 2 e A 2 = 45   c m 2 , determinar o coeficiente de perda de carga singular.

Passo 1

Bom, como sabemos que a vazão no sistema é constante, podemos escrever:

Q 1 = Q 2 → v 1 A 1 = v 2 A 2 → v 1 10 = v 2 45 → v 2 = 0,222 v 1

Agora, vamos aplicar o equilíbrio de energia entre o ponto 0 (entrada do tubo de Pitot) e o ponto 1, dessa forma, temos:

H 0 = H 1

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1

Nesse caso, sabemos que z 1 = z 2 e devido à característica do ponto de estagnação do tubo de Pitot, temos v 0 = 0 , então, substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 g + p 0 γ = v 1 2 2 g + p 1 γ → p 0 γ = v 1 2 2 g + p 1 γ

Passo 2

Agora vamos aplicar o equilíbrio manométrico para o manômetro da figura, então, temos:

p 0 + γ h - γ m h = p 2

Substituindo os valores conhecidos e isolando p 0 :

p 0 + 10 4 0,8 - 2.10 4 0,8 = p 2 → p 0 = p 2 + 0,8.10 4

Agora, vamos substituir a expressão encontrada para p 0 na última equação do passo 1:

p 0 γ = v 1 2 2 g + p 1 γ → p 2 + 0,8.10 4 γ = v 1 2 2 g + p 1 γ

p 2 γ - p 1 γ = v 1 2 2 g - 0,8

Agora, da linha piezométrica da figura do enunciado, podemos escrever:

p 2 γ - p 1 γ = 0,2

Então, substituindo esse valor na equação de cima, temos:

0,2 = v 1 2 2 10 - 0,8 → v 1 = 4,47   m / s

Passo 3

Agora substituindo o valor de v 1 encontrado na relação para as velocidades do passo 1, temos:

v 2 = 0,222 4,47 → v 2 = 1   m / s

Agora para descobrir o valor do coeficiente de perda singular, vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos 1 e 2:

H 1 = H 2 + H p 2,1

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2 + k s v 1 2 2 g

Sabendo do passo 2 que ( p 2 - p 1 ) / γ = 0,2 e substituindo os valores conhecidos, temos:

4,47 2 2 10 + 0 = 1 2 2 10 + 0,2 + 0 + k s 4,47 2 2 10 → k s = 0,75

Resposta

k s = 0,75

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