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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 58

Considere um escoamento completamente desenvolvido em um tubo cilíndrico de raio R e comprimento L = 10   m m , com o escoamento gerado pela aplicação de um gradiente de pressão Δ p . Testes foram realizados com água a temperatura ambiente para vários valores de R , com uma vazão fixada Q = 10   μ L / m i n . A resistência hidráulica é definida por R h i d = Δ p / Q em analogia com a resistência elétrica R e l é t = Δ V / I , em que Δ V é a queda de potencial elétrico e I é a corrente elétrica). Calcule o gradiente de pressão requerido e a resistência para os raios de tubo listados na tabela. Baseado no resultado, você acha que seria apropriado usar um gradiente de pressão para bombear fluidos em microcanais, ou deveria ser usado algum outro tipo de mecanismo de impulsão?

Passo 1

Neste problema é necessário calcular a resistência hidráulica ( R h i d ), a qual é definida como função do gradiente de pressão e da vazão:

R h i d = ∆ p Q

Por se tratar de um escoamento completamente desenvolvido ao longo de um tubo circular, a vazão é denida por:

Q = π ∆ p R 4 8 μ L

Com as informações características do escoamento e tubulação fornecidas no enunciado ( L   = 10 mm e Q =10 μ L/min) é possível calcular a queda de pressão ( ∆ p ) e com tal resultado a resistência hidráulica.

Passo 2

A fim de obter o gradiente de pressão, a expressão da vazão deve ser arranjada da seguinte forma:

Q = π ∆ p R 4 8 μ L

∆ p = 8 μ L Q π R 4

Passo 3

A partir dos dados do problema o gradiente de pressão pode ser calculado (atenção, as grandezas devem estar em metro e segundo) para os diferentes valores de R do tubo:

∆ p = 8 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 6 × 10 - 3 60   ) π R 4

- para R = 1 mm

∆ p = 0,00424   P a

- para R = 10 - 1 mm

∆ p = 42,4   P a

- para R = 10 - 2 mm

∆ p = 424   k P a

- para R = 10 - 3 mm

∆ p = 4,24   G P a

- para R = 10 - 4 mm

∆ p = 4,24 × 10 4   G P a

Passo 4

Já a resistência hidráulica é obtida pela relação:

R h i d = ∆ p Q

R h i d = 8 μ L Q π R 4 Q

R h i d = 8 μ L π R 4

Considerando os dados numéricos do problema, a resistência hidráulica pode ser calculada para os diferentes valores de R do tubo, conforme:

R h i d = 8 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) π R 4

- para R = 1 mm

R h i d = 2,55 × 10 7   P a ∙ s / m 3

- para R = 10 - 1 mm

R h i d = 2,55 × 10 11   P a ∙ s / m 3

- para R = 10 - 2 mm

R h i d = 2,55 × 10 15   P a ∙ s / m 3

- para R = 10 - 3 mm

R h i d = 2,55 × 10 19   P a ∙ s / m 3

- para R = 10 - 4 mm

R h i d = 2,55 × 10 23   P a ∙ s / m 3

Resposta

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