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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 212

Uma aleta de 1   c m de diâmetro e 30   c m de comprimento de alumínio ( k = 237   W / m ⋅ K ) está fixada em uma superfície a 80 ℃ . A superfície é exposta ao ar ambiente a 22 ℃ com coeficiente de transferência de calor de 11   W / m 2 ⋅ K . Se a aleta puder ser considerada muito longa, a sua eficiência será

a) 0,60

b) 0,67

c) 0,72

d) 0,77

e) 0,88

Passo 1

Dados fornecidos

Diâmetro da aleta: D = 1   c m . 

Comprimento da aleta: L = 30   c m . 

Temperatura da superfície da parede: T b = 80 ℃ . 

Condutividade térmica da aleta: k = 237   W / m ⋅ K .

Temperatura ambiente: T ∞ = 22 ℃ .

Coeficiente de transferência de calor do ar ambiente: h = 11   W / m 2 ⋅ K .

Passo 2

Para resolver esse problema, devemos ter em mente que para aleta infinitamente longa, a eficiência da aleta pode ser definida como a razão entre a taxa real de transferência de calor da aleta e a taxa ideal de transferência de calor da aleta, se a aleta inteira estiver na temperatura base. Assim a eficiência pude ser expressa como

η a l e t a   l o n g a = Q ˙ a l e t a Q ˙ a l e t a ,     m á x

η a l e t a   l o n g a = h p k A c T b - T ∞ h A a l e t a T b - T ∞

η a l e t a   l o n g a = h p k A c T b - T ∞ h p L T b - T ∞

η a l e t a   l o n g a = h p k A c h p L

η a l e t a   l o n g a = 1 L × h p k A c h p 2

η a l e t a   l o n g a = 1 L × k A c h p

η a l e t a   l o n g a = 1 m L

Onde o parâmetro m L pode ser escrito da seguinte forma:

m L = h p k A c L

Passo 3

Agora para encontra a eficiência, basta substituirmos os valores dados no enunciado na equação encontrada no passo anterior. Assim temos:

m L = 11 W m 2 ⋅ K π × 0,01   m   237 W m ⋅ K π 4 × 0,01   m 2 × 0 , 3   m

m L = 1,3

Substituindo m L :

η a l e t a   l o n g a = 1 1,3

η a l e t a   l o n g a = 0,7736

η a l e t a   l o n g a = 77,36 %

Portanto, a eficiência da barbatana é  77 % .

Resposta (d)

Resposta

d) 77 %

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