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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 157

Um antigo avião carrega 50 m de fios de corda estirados na direção normal à direção do movimento. O diâmetro do fio é 5 mm. Estime a economia máxima de potência decorrente de uma carenagem ótima dos fios para uma velocidade do avião de 175 km/h no ar padrão

ao nível do mar.

Passo 1

Nesse problema, temos uma situação sobre os fios antigos de um avião. Temos que encontrar a economia máxima de energia usando otimização.

Falando um pouco sobre o arrasto, é uma força age sobre um corpo atuando paralelamente à direção do movimento relativo. Para a resolução de questões relacionadas ao assunto, temos as seguintes equações:

C D = F D 1 2 ρ A V 2                         P = F D V    

Passo 2

Agora vamos começar calculando o número de Reynolds, sabendo que ρ = 1,2 1 k g m 3 e υ = 1,5 × 10 - 5   m 2 / s , logo

R e = V D υ = 48,6 m s × 5 × 10 - 3 m 1,5 × 10 - 5   m 2 / s = 16200

Onde o coeficiente de arrasto é 1 .

Consequentemente,

P = ( 1 2 C D ρ A V 2 ) V

P = 1 2 × 1,21 k g m 3 × L × D 48,6 2 48,6

P = 1 2 × 1,21 k g m 3 × 50 × 5 × 10 - 3 48,6 2 48,6

Logo, P = 1 2 × 1,21 k g m 3 × 50 × 5 × 10 - 3 48,6 2 48,6

P = 17362,18   W

Mas isso para os fios padrão.

A Figura 9.19 do livro sugere que podemos reduzir o coeficiente de arrasto para C D = 0,06 , assim, substituindo esse valor:

P = 1 2 × 0,06 × 1,21 k g m 3 × 50 × 5 × 10 - 3 48,6 2 48,6

P = 1041,73   W

A economia máxima de energia é então: ∆ P = P - P c a r e n a g e m = 16320,45   W .

Assim:

∆ P P = 94 %

Resultando numa enorme economia!

Resposta

94 %

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