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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 173

O ângulo de voo planado, sem motor, é tal que a sustentação, o arrasto e o peso estão em equilíbrio. Mostre que o ângulo de inclinação de voo planado, θ , é tal que θ   = C D C L . O ângulo mínimo de voo planado ocorre para uma velocidade em que C D C L é um máximo. Para as condições do Exemplo 9.8, avalie o ângulo mínimo de voo planado para um Boeing 727200.

Qual a distância máxima que esse avião poderia planar a partir de uma altitude inicial de 10 km em um dia-padrão?

Passo 1

Nessa questão temos uma aplicação de força de arrasto e sustentação, em que o ângulo é dado através de seus coeficientes. São equivalentes as seguintes expressões:

C D = F D 1 2 ρ A V 2                         C L = F L 1 2 ρ A V 2

Lembrando que o arrasto para qualquer coeficiente de sustentação é obtido de:

C D = C D , 0 + C L 2 π   a r

Passo 2

Para entendermos melhor, montamos o diagrama:

A partir desse, fazemos o balanço de forças:

∑ F x = - F D + m g sin ⁡ θ       ∴           m g sin ⁡ θ = F D

∑ F y = F L - m g cos ⁡ θ       ∴           F L = m g cos ⁡ θ

Combinando as duas equações, temos:

tan ⁡ θ = F D F L = C D C L

Substituindo :

C D C L = C D , 0 C L + C L 2 π   a r

Agora aplicamos a propriedade de derivada:

d d C L C D C L = - 1 C D , 0 C L 2 + 1 π a r =

Quando C D , 0 = C L 2 π   a r = C L , i . Tomamos como exemplo o problema 9.8, C D , 0 = 0,0182 e a r = 6,5 . Então:

C L = π   a r   C D , 0 1 2

C L = π × 6,5 ×   0,0182 1 2

C L = 0,610

Portanto, substituindo na equação, temos:

C D C L = 0,0182 0,610 + 0,610 2 π × 6,5

C D C L = 0,048

Como tan ⁡ θ = C D C L , logo

θ = atan ⁡ 0,048 = 2 °

Esse ângulo é constante, logo, através da relação de triangulo retângulo, temos:

z L = tan ⁡ θ       ∴           L = 208   k m

Resposta

  L = 208   k m

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