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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 5.Conceitos - Ex. 3

A difusão em regime transiente em um cilindro infinito é dada por: ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com:

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Pede-se:

a) o que significa o termo finito?

b) interprete fisicamente as condições de contorno.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco dado a difusão em regime transiente em um cilindro infinito é dada por: ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com:

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Pede-se:

a) o que significa o termo finito?

b) interprete fisicamente as condições de contorno.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o regime transiente em um cilindro infinito valendo,

∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ t + ∂ θ r ∂ r , com

θ = C A - C A * C A 0 - C A * C . I : θ r , 0 = 1 ;     C . C . 1 : θ a , 1 = 0 ; C . C . 2 : lim r → 0 ⁡ θ r , t = f i n i t a

Temos que na letra (a) para explicar o seu termo finito temos que,

θ = C A - C A * C A 0 - C A * → ∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ z 2

Ficando determinado como,

C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : θ = 0 ,   z = a ,   ∀ t > 0

Na letra (b) para interpretar as condições de contorno temos,

∂ θ ∂ t = D e f ∂ 2 θ ∂ z 2

θ z , t = A cos ⁡ ( λ z ) exp ⁡ [ - D e f λ 2 t ]

C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = - θ a K m 2 D e f k p ,   ∀ t > 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : θ = 0 ,   z = a ,   ∀ t > 0

b) C . I : θ = 1   e m   t = 0 ,   ∀ z

C . C . 1   ∂ θ ∂ z ​ z = 0 ,   e m   z = 0 ,   ∀ t > 0

C . C . 2 : ∂ θ ∂ z ​ z = 0 = - θ a K m 2 D e f k p ,   ∀ t > 0

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