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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 5.Conceitos - Ex. 6

Para armazenar um determinado tipo de madeira, torna-se necessário mantê-la acondicionada com teor de umidade predeterminado de modo a não torná-la perecível. A madeira foi sujeita à secagem, sendo que, rapidamente é independente da geometria, a umidade da superfície atingiu valor constante. Antes de ser submetida à operação de secagem, a umidade estava uniformemente distribuída no material. Conhecendo-se o coeficiente efetivo de difusão e sabendo que a resistência externa à transferência de massa pode ser considerada desprezível, determine o tempo final de secagem da madeira considerando-a:

a) uma placa extremamente fina quando comparada ao seu comprimento e largura:

x 1 = e s p e s s u r a ;     y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o

b) um paralelepípedo com uma das faces isoladas à transferência de massa:

x 1 = e s p e s s u r a ;   y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o

c) um cilindro com os extremos sujeitos à transferência de massa:

z 1 = c o m p r i m e n t o ;     x 1 = r a i o .

Faça as suposições necessárias para o cálculo, esquematizando-o.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco ele pede para armazenar um determinado tipo de madeira, torna-se necessário mantê-la acondicionada com teor de umidade predeterminado de modo a não torná-la perecível. A madeira foi sujeita à secagem, sendo que, rapidamente é independente da geometria, a umidade da superfície atingiu valor constante. Antes de ser submetida à operação de secagem, a umidade estava uniformemente distribuída no material. Conhecendo-se o coeficiente efetivo de difusão e sabendo que a resistência externa à transferência de massa pode ser considerada desprezível, determine o tempo final de secagem da madeira considerando-a:

a) uma placa extremamente fina quando comparada ao seu comprimento e largura:

x 1 = e s p e s s u r a ;     y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o

b) um paralelepípedo com uma das faces isoladas à transferência de massa:

x 1 = e s p e s s u r a ;   y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o

c) um cilindro com os extremos sujeitos à transferência de massa:

z 1 = c o m p r i m e n t o ;     x 1 = r a i o .

Faça as suposições necessárias para o cálculo, esquematizando-o.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para determinar o tempo de secagem devemos saber que,

Para placa plana infinita:

z 1 = a F o M = D e f t a 2 θ p = θ p ( F o M )

Esfera:

z 1 = R F o M = D e f t R 2 θ e = θ e ( F o M )

Cilindro:

z 1 = s F o M = D e f t s 2 θ c = θ c ( F o M )

Agora vamos adotar os termos nos itens abaixo beleza?

Na letra (a) para uma placa extremamente fina com comprimento, largura

x 1 = e s p e s s u r a ;     y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o com,

a = 0,05 ,     θ - = 0,04           B i M = 0,5

Temos,

F o M = D e f t a 2 supondo,

F θ M = 2,8     o u     F θ M = 7,84

Ficando,

D e f = 4 0,05 2 ( 7,84 ) 1500 = 5,27   x   10 - 5 c m 2 / s

Na letra (b) para um paralelepípedo com uma das faces isoladas na transferência da massa,

x 1 = e s p e s s u r a ;   y 1 = l a r g u r a ;     z 1 = c o m p r i m e n t o

z 1 = R F o M = D e f t R 2 θ e = θ e ( F o M )

Ficando,

x 1 = θ 1 = θ p F O M 1 → 5   m m

y 1 = θ 2 = θ p F O M 2 → 2,5   m m

x 1 = θ 1 = θ p F O M 3 → 2,5   m m

E por fim na letra ( c ) para cilindros com extremos sujeitos a transferência de massa, temos

z 1 = c o m p r i m e n t o ;     x 1 = r a i o .

θ r , t = B n r sin ⁡ ( λ r ) exp ⁡ ( - λ 2 D e f t )

Deduzindo o comprimento e o raio como:

R = 0,2   c m     D e f = 7   x   10 - 6 c m 2 / s 1 h = 3600   s

Ficando,

θ r , t = 7 x   10 - 6 . ( 3600 ) 0,2 2 = 0,63

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) D e f = 5,27   x   10 - 5 c m 2 / s

b) x 1 = θ 1 = θ p F O M 1 → 5   m m

y 1 = θ 2 = θ p F O M 2 → 2,5   m m

x 1 = θ 1 = θ p F O M 3 → 2,5   m m

c) θ r , t = 0,63

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