Um aquecedor de ambiente de resistência elétrica é concebido de tal modo que lembra uma caixa retangular de 50   c m de altura, 80   c m de comprimento e 15   c m de largura, preenchida com 45   k g de óleo. O aquecedor está colocado contra a parede, portanto a transferência de calor na sua superfície traseira é desprezível. A temperatura da superfície do aquecedor não deve exceder 75   ° C na sala a 25   ° C , por razões de segurança. Ignorando a transferência de calor a partir das superfícies inferior e superior do aquecedor e antecipando que a superfície superior será́ usada como prateleira, determine a potência do aquecedor em W . Considere a emissividade da superfície externa do aquecedor de 0,8 e a temperatura média das superfícies do teto e das paredes como sendo a mesma que a temperatura do ar ambiente.

Além disso, determine quanto tempo será́ necessário para o aquecedor chegar à operação permanente quando for ligado pela primeira vez (ou seja, para a temperatura do óleo subir de 25   ° C a 75   ° C ). Estabeleça suas suposições nos cálculos.

Passo 1

Primeiramente devemos encontrar nossa temperatura de filme para pegarmos as propriedades correspondente:

T f = T s + T ∞ 2 = 75 + 25 2 = 50   ℃

Portanto as propriedades serão...

k = 0,02735 W m ∙ ℃ ; v = 1,798 × 10 - 5 m 2 s ; P r = 0,7228 ; β = 1 T f = 1 50 + 273 K = 0,003096   K - 1

Passo 2

Para o cálculo de o Rayleigh, precisamos encontrar nosso comprimento característico. Logo ele será:

L c = L = 0,5   m

Agora usando a formulação para o Rayleigh:

R a = g β T s - T ∞ L 3 v 2 P r = 9,81 m s 2 0,003096   K - 1 75 - 25   K 0,5   m 3 1,798 × 10 - 5 m 2 s 2 ( 0,7228 )

R a = 4,244 × 10 8

Passo 3

Agora com o Rayleigh podemos encontrar nosso número de Nusselt:

N u = 0,825 + 0,387 R a 1 6 1 + 0,492 P r 9 16 8 27

N u = 0,825 + 0,387 4,244 × 10 8 1 6 1 + 0,492 0,7228 9 16 8 27 2 = 94,68

Portanto o coeficiente de transferência de calor será...

h = k L N u = 0,02735 W m ∙ ℃ 0,5   m 94,68 = 5,179 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Temos que a formulação da taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = h A s ( T s - T ∞ )

Onde,

A = 0,5   m 0,8   m + 2 0,15   m 0,5   m = 0,55   m 2

Q ˙ = 5,179 W m 2 ∙ ℃ 0,55   m 2 75 - 25 ℃ = 142,4   W

A taxa de transferência de calor de radiação é:

Q ˙ r a d = ε A s σ ( T s 4 - T c i r 4 )

Q ˙ r a d = 0,8 0,55   m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 75 + 273   K 4 - 25 + 273   K 4 = 169,1   W

Resposta

Portanto o a taxa de transferência de calor total é:

Q ˙ t o t a l = 142,4 + 169,1 = 311,5   W

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