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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 113

Um coletor solar é constituído por tubo horizontal de cobre de 5   c m de diâmetro externo envolto por um tubo de vidro fino concêntrico de 9   c m de diâmetro. A água é aquecida à medida que escoa através do tubo, e o espaço anular entre os tubos de cobre e de vidro é cheio com ar a 1   a t m de pressão. Durante um dia claro, as temperaturas da superfície do tubo e da cobertura de vidro são medidas como sendo 60   ° C e 32   ° C , respectivamente. Determine a taxa de perda de calor por convecção natural do coletor por metro de comprimento do tubo.

Passo 1

Determinando nossa temperatura de filme:

T f = T i + T o 2 = 60 + 32 2 = 46 ℃

Logo teremos as seguintes propriedades para o ar a 1   a t m :

k = 0,02706 W m ∙ ℃ ; v = 1,760 × 10 - 5 m 2 s ; P r = 0,7238

β = 1 T f = 1 46 + 273 K = 0,003135   K - 1

Passo 2

O comprimento característico para esse caso será distância entre os dois cilindros, ou seja:

L c = D o - D i 2 = 9 - 5 c m 2 = 2   c m

A formulação para o número de Rayleigh é dada abaixo:

R a = g β T i - T o L c 3 v 2 P r

R a = 9,81 m s 2 0,003135   K - 1 60 - 32   K 0,02   m 3 1,760 × 10 - 5 m 2 s 2 0,7238 = 16,100

Passo 3

Para determinarmos a perda de calor do coletor por metro de comprimento do tubo, iremos utilizar a equação expressa abaixo:

Q ˙ = 2 π k e f ln ⁡ D o D i T i - T o

Porem precisamos encontrar antes a condutividade térmica efetiva:

F = ln ⁡ D o D i   4 L c 3 D i - 3 5 + D 0 - 3 5 5 = ln ⁡ 0,09   m 0,05   m 4 0,02   m 3 0,05   m - 3 5 + 0,09   m - 3 5 5 = 0,1303

k e f = 0,386 k P r 0,861 + P r 1 4 F R a 1 4

k e f = 0,386 0,02706 W m ∙ ℃ 0,7238 0,861 + 0,7238 1 4 0,1303 16,100 1 4 = 0,05811 W m ∙ ℃

Passo 4

Portanto, fazendo as substituições, teremos:

Q ˙ = 2 π 0,05811 W m ∙ ℃ ln ⁡ 0,09   m 0,05   m 60 - 32 ℃ = 17,4   W

Resposta

Logo a transferência de calor do coletor por metro de comprimento do tubo é:

Q ˙ = 17,4   W

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