Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da superfície externa de um longo tubo cilíndrico cuja superfície interna é mantida a uma temperatura de 5°C. A parede do tubo possui raios interno e externo iguais a 25 e 75 mm, respectivamente, e uma condutividade térmica de 10 W/(m · K). A resistência térmica de contato entre o aquecedor e a superfície externa do tubo (por unidade de comprimento do tubo) é = 0,01 m · K/W. A superfície externa do aquecedor está exposta a um fluido com T∞ = –10°C, com um coeficiente convectivo h = 100 W/(m2 · K). Determine a potência do aquecedor, por unidade de comprimento do tubo, requerida para mantê-lo a Te = 25°C.

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Aplicação de um balanço de energia em uma superfície de controle sobre o aquecedor!

Passo 2

Selecionando valores nominais de k = 10 W/m⋅K, t,c R′ = 0,01 R′/W e h = 100 W/m⋅K, obtêm-se as seguintes variações paramétricas

Para um valor prescrito de h , q o ' é fixo, enquanto q i ' , e portanto q ' , aumenta e diminui, respectivamente, com aumento de k e R t , c ' . Estas tendências são atribuíveis aos efeitos de k e R t , c ' sobre a resistência total (condução mais contato) que separa o aquecedor da superfície interna. Para k e R t , c ' fixo, q i ' é fixo, enquanto q o ' , e portanto q ' , aumenta com o aumento h devido a uma redução na resistência de convecção.

Passo 3

E pra achar a potência do aquecedor, por unidade de comprimento é só ir substituindo tudo na equação:

q ' = T 0 - T i ln ⁡ r o r i 2 π k + R t , c ' + T 0 - T ∞ 1 2 π r 0 h

q ' = 25 - 5 ln ⁡ 0,075 0,025 2 π 10 + 0,01 + 25 - - 10 1 2 π ( 0,075 ) 100

q ' = 2377   W / m

Resposta

q ' = 2377   W / m

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