Uma parede plana, com propriedades constantes, está inicialmente a uma temperatura uniforme . De repente, a superfície em é exposta a um processo convectivo com um fluido a , com um coeficiente de transferência de calor por convecção . Também, no mesmo instante, iniciasse na parede um aquecimento volumétrico interno uniforme , que é suficientemente grande para induzir, no regime estacionário, uma temperatura máxima no interior da parede superior à do fluido. A superfície em permanece à temperatura .

(a) Em coordenadas , esboce as distribuições de temperaturas para as seguintes condições: condição inicial , condição de regime estacionário , e dois tempos intermediários. Mostre também a distribuição de temperaturas para a condição especial na qual não há fluxo de calor na fronteira em .

(b) Em coordenadas , esboce o fluxo térmico nas posições e , ou seja, e , respectivamente.

(a)

Tendo tudo isso em mente vamos a nossa letra (a), o gráfico de em função do espaço. Para isso vamos escrever nossa lei de Fourier (equação ).

Como nossa condução é unidimensional e há geração de energia, temos:

Assim nossa equação fica:

Como quanto nosso fluido aquecedor não aqueceu nossa superfície então a temperatura é , assim nossa equação fica:

Agora pra nossas condições de contorno, na superfície contraria ao fluído aquecedor, não tem fluxo de calor. Na outra superfície o fluxo de calor vai ter o valor mínimo, ou seja:

Resolvendo a E.D.O para esse sistema temos:

Assim nosso gráfico fica:

No instante nossa parede está começando a aquecer, num instante posterior a parede está aquecida o suficiente devido a geração de calor a ponto de dissipar calor pro ambiente nas proximidades da superfície em contato com o fluído e em a temperatura já atingiu um patamar constante em todas as seções da parede.

(b) Bem nosso problema nos pede uma representação gráfica da distribuição do fluxo de temperatura ao longo do tempo, usar nossos cálculos da letra (a) para nossa

Assim nosso gráfico fica assim.

Na parede em contato com o fluido o sentido do fluxo é para dentro da parede logo é negativo como o aquecimento por convecção ativa uma geração de calor interna eventualmente o fluxo vai invertendo e ficando positivo, assim o calor sai da parede pra fluído, já na outra superfície o sentido é de saída logo segue o sentido negativo de como mostra essa imagem abaixo.

Isso é tudo pessoal! \o/