Enunciado

Um aquecedor elétrico encontra-se no interior de um longo cilindro de diâmetro igual a 30   m m . Quando água, a uma temperatura de 25 ° C e velocidade de 1   m / s , escoa perpendicularmente ao cilindro, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a superfície do cilindro a uma temperatura uniforme de 90 ° C é de 28   k W / m . Quando ar, também a 25 ° C , mas a uma velocidade de 10   m / s está escoando, a potência por unidade de comprimento necessária para manter a mesma temperatura superficial é de 400   W / m . Calcule e compare os coeficientes de transferência de calor por convecção para os escoamentos da água e do ar.

Passo 1

A questão nos fala que temos um cilindro longo de 30   m m de diâmetro com um aquecedor elétrico incorporado com potência necessária para manter uma temperatura superficial especificada para os fluxos de água e ar, beleza? Ilustrando isso ficamos com o seguinte:

E nos é pedido para calcular e comparar os coeficientes de transferência de calor por convecção para os dois escoamentos.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que o fluxo é transversal ao longo do cilindro, que é muito longo na direção normal do fluxo. Partindo disso, vamos ter que utilizar nossa famosa equação da taxa de convecção:

q ' = h ( π D ) ( T s - T ∞ )

A partir dela, vamos isolar o coeficiente de transferência de calor por convecção e ficar com:

h = q ' π D   ( T s - T ∞ )

Agora só precisamos jogar os valores que temos tanto para água quanto para o ar na fórmula.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado na fórmula do coeficiente de transferência de calor por convecção ficamos com, para água:

h á g u a = 28 × 10 3   W / m π   × 0,030   m 90 - 25 ° C = 4570 W m 2 . K

E para o ar,

h a r = 400   W / m π   × 0,030   m 90 - 25 ° C = 65 W m 2 . K

Passo 4

Comparando os valores encontrados para o coeficiente de transferência de calor por convecção vemos que :

h á g u a = 70 × h a r

Repara que mesmo a velocidade do ar sendo 10 vezes maior que a da água h á g u a ≫ h a r . Outra informação que notamos é que esses valores para o coeficiente de convecção são típicos para transferência de calor por convecção forçada com líquidos e gases.

Resposta

h á g u a = 70 × h a r

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