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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 86

Um aquecedor de ar pode ser fabricado pelo enrolamento de um fio nichrome e passando ar em escoamento cruzado aofio. Considere um aquecedor fabricado com um fio de diâmetro D   =   1   m m , resistividade elétrica, ρ e = 10 - 6   Ω , condutividade térmica k = 25   W / ( m ⋅ K ) e emissividade ε = 0,20 . O aquecedor é projetado para fornecer ar a uma temperatura de — 50°Csob condições de escoamento que fornecem um coeficiente convectivo de h =   250   W / ( m 2 ⋅ K ) na superfície do fio. A temperatura do envoltório que envolve o fio e através do qual o ar escoa é igual a   T v i z =   50 ° C .

Se a temperatura máxima admissível do fio é igual a T m á x = 1200 ° C , qual é a corrente elétrica máxima admissível? Se a voltagem máxima disponível e de ∆ E = 110 V   quais são o comprimento L do fio que pode ser usado no aquecedor e a potência nominal do aquecedor? Sugestão . Na sua solução,suponha desprezíveis variações de temperatura no fio, mas após obter os resultados desejados, avalie a validade desta suposição.

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

“Se alguma coisa está dificil de ser feita, é porque não é para ser feita" # sóquenão”

Vamos começar com o coeficiente de transferência de calor por radiação

h r = ε σ T s + T s u r T s 2 + T s u r 2

h r = 0.20 × 5.67 × 10 - 8 × 1473 + 323 × 1473 2 + 323 2

= 1.134 × 10 - 8 × 17986 × ( 2274058 )

h r = 46.3   W / m 2 ⋅ K

Passo 2

Vamos calcular o coeficiente total de transferência de calor por convecção

h t = h + h r

h t = 250 + 46.3

h t = 296.3   W / m 2 ⋅ K

Calculando agora a taxa máxima de geração de energia por unidade de volume

q ˙ m á x = 2 h t r o T s - T ∞

= 2 × 296.3 0.0005 1473 - 323

= 1.36 × 10 9   W / m 3

Passo 3

Calculando a corrente elétrica operacional máxima permitida

I m á x = q m á x ρ e 1 2 π D 2 4

= 1.36 × 10 9 10 - 6 1 / 2   π 0.001 2 4

= 28.964   A

Portanto, a corrente operacional máxima permitida é de 28.964   A .

Passo 4

Vamos calcular o comprimento do fio do aquecedor correspondente à corrente de operação

L = ∆ E ⋅ A C I m á x ρ e

= 110 π 0.001 2 4 29 × 10 - 6  

L = 2.98   m

Portanto, o comprimento do fio do aquecedor corresponde à corrente operacional é 2.98   m

Passo 5

Para finalizar iremos calcular a potencial nominal do aquecedor

P e l e c = ∆ E ⋅ I m á x

= 110   V × 29 A

= 3190   W × 1   k W 10 3 W

= 3190 10 3   k W

= 3.19   k W

Portanto, a potencia nominal do aquecedor é de 3.19   k W .

Certo, cérebro, eu não gosto de você e nem você de mim, então faça tudo certo pelo menos uma vez para que eu possa continuar te matando com estudos, certo?

Resposta

Portanto, a corrente operacional máxima permitida é de 28.964   A .

Portanto, o comprimento do fio do aquecedor corresponde à corrente operacional é 2.98   m

Portanto, a potencia nominal do aquecedor é de 3.19   k W .

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