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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 90b

Um proprietário de um imóvel, cuja água no interior dos tubos congelou-se durante um período de clima frio, decide descongelá-la passando uma corrente elétrica I através da parede dos tubos. Os raios interno e externo da parede dos tubos são representados por r 1 ,   e   r 2 , e a sua resistência elétrica por unidade de comprimento é designada por R e ' . ( Ω / m ) . Os tubos são isolados pelo lado externo, e durante o derretimento o gelo (e água) no interior dos tubos permanece a uma temperatura constante T f associada ao processo de fusão.

(a) Supondo que condições de regime estacionário são atingidas logo após a aplicação da corrente elétrica, determine a forma da distribuição de temperaturas T r em regime estacionário na parede do tubo durante o processo de fusão.

(b) Desenvolva uma expressão para o tempo necessário para fundir completamente o gelo. Calcule esse tempo para I = 100   A , R e ' = 0,30   Ω / m   e   r 1 = 50   m m

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

(b) Executamos uma equação de balanço de energia por unidade de comprimento de tubo, pois a quantidade de gelo derretido é igual à condução de calor,

ρ π r 1 2 h s f = t m - k   2 π r 1 d T d r r = r 1

ρ π r 1 2 h s f = 2 π r 1 k t m - q ˙ r 1 2 k + q ˙ r 2 2 2 k r 1

t m = ρ h s f r 1 2 q ˙ r 2 2 - r 1 2

Mas, a quantidade de geração de calor também é igual a

q ˙ π r 2 2 - r 1 2 = I 2 R e '

Vamos substituir e reorganizar

t m = ρ h s f r 1 2 q ˙ r 2 2 - r 1 2

= ρ h s f r 1 2 π I 2 R e '

Passo 2

Para obtermos as propriedades do gelo a T = 273   K de lençóis freáticos saturados

Densidade ρ = 920   k g / m 3

Calor de fusão latente h s f = 3.34 × 10 5   J / k g

t m = ρ h s f r 1 2 π I 2 R e '

= 920 × 3.34 × 10 5 × 0.05 2 × π 100 2 × 0.30

= 804.45 s

= 0.2234   h

Sendo assim, o tempo necessário para derreter o gelo é de 0.2234   h .

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Sendo assim, o tempo necessário para derreter o gelo é de 0.2234   h .

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