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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 64

Ar em um grande tanque a 100oC e 150 kPa descarrega para a atmosfera através de um bocal convergente com área da garganta de 5 cm2. Calcule a vazão em massa de saída se a pressão atmosférica for (a) 100 kPa, (b) 60 kPa e (c) 30 kPa

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um tanque a uma temperatura de estagnação T 0 = 100 ° C = 373   K e uma pressão de estagnação p 0 = 150   k P a . O ar é descarregado pra atmosfera através de um bocal convergente de área da garganta de A * = 5   c m ² .

O enunciado nos pede então que a gente calcule a vazão mássica de saída m ˙ s se a pressão atmosférica for p s = 100   k P a , for p s = 6 0   k P a ou p s = 3 0   k P a .

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Vamos começar a resolução descobrindo qual será a pressão atmosférica (de saída do bocal) na qual o choque ocorrerá

Sabemos que, pela Equação 9.32, apresentada na página 623 a pressão crítica na garganta é:

p s p 0 = 0,5283

Substituindo p 0 = 150   k P a :

p s = 79,24   k P a

Ou seja, pra pressões atmosféricas MENORES que 79,24   k P a , o choque irá ocorrer.

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a) e calcular m ˙ s para uma pressão atmosférica p s = 100   k P a .

Como p s > 79,2   k P a , nesse caso não teremos choque. O escoamento é subsônico e não bloqueado. Dessa maneira, vamos calcular o número de Mach na saída M a s :

p 0 p s = 1 + 0,2 M a s 2 3,5

150   k P a 100   k P a = 1 + 0,2 M a s 2 3,5

M a s = 0,784

A temperatura de saída será calculada a partir de M a s :

T s = T 0 1 + 0,2 M a s 2

T s = 373   K 1 + 0,2 0,784 2

T s = 332   K

Com essas grandezas calculadas, podemos calcular a velocidade na saída V s a partir da fórmula que define o núero de Mach:

M a s = V s k R T 0  

0,784 = V s 1,4 287   J / k g ∙ K 332   K  

V s = 286,34   m / s

Agora, podemos calcular a vazão mássica na saída é

m s ˙ = ρ s V s A * = p s R T s V s A *

m s ˙ = 100 × 10 3 P a 287   J / k g ∙ K 332   K   286,34   m / s 5 × 10 - 4   m ² = 0,150   k g / s

Passo 4

Agora, pra finalizar a questão vamos resolver as letras (b) e (c) ao mesmo

Como ambas as pressões são menores que p s = 79,24   k P a , o choque irá ocorrer e o escoamento é sônico. Por isso, vamos utilizar a Equação 9.47 pra calcular a vazão mássica:

m s ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p 0 A * R T 0 1 / 2

m s ˙ = 0,6847 150 × 10 3   P a 5 × 10 - 4   m ² 287   J / k g ∙ K 373   K 1 / 2  

m s ˙ = 0 , 157   k g / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) m s ˙ = 0 , 150   k g / s

(b) e (c) m s ˙ = 0 , 157   k g / s

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