Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 109
Um arranjo de elementos de aquecimento elétrico é usado no duto de um aquecedor no ar como mostrado na Fig. P7-109. Cada elemento tem um comprimento de 200 mm e temperatura uniforme de 350 °C. O ar atmosférico entra no aquecedor a uma velocidade de 8 m/s e na temperatura de 25 °C. Determine a taxa total de transferência de calor e a temperatura do ar que sai do aquecedor. Despreze a mudança das propriedades do ar como resultado da mudança de temperatura através do aquecedor.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de escoamento em regime permanente em um banco de tubos em linha. O nosso objetivo é determinar a taxa de transferência de calor e a temperatura do ar de saída.
Para determinarmos ambos os valores, vamos precisar do coeficiente de transferência de calor . E aqui que mora o problema da questão.
Como já estamos acostumados, sabemos que vamos ter de calcular o número de Nusselt, e para isto precisaremos do número de Reynolds e de Prandt (consequentemente, uma série de propriedades do ar).
A questão é essas propriedades. Elas são obtidas na temperatura média entre a entrada e a saída do ar. Mas calma, nós não queremos a temperatura de saída do ar?
E agora? O que fazer?
Então, esta é uma questão iterativa. Precisamos supor um valor para a temperatura de saída e no final vamos checar se obtemos algo próximo. Se estiver longe, então, temos que repetir toda a análise.....
Portanto, vamos assumir uma temperatura de saída de 45 °C (o ar não é um bom condutor de calor, temos poucas fontes de calor, é uma aproximação considerável). Portanto, a temperatura média é:
Já para facilitar a nossa vida, vamos obter as várias propriedades do ar que precisaremos para o andamento da questão.
A partir da tabela A-15, para a temperatura média, temos: , , , e . Já para a temperatura de 350 °C, temos .
Passo 2
Bom, o primeiro passo foi bem grande por causa das considerações necessárias para o problema. Agora, podemos partir em si para as contas.
Nosso primeiro foco é determinarmos o coeficiente . Portanto, começaremos determinando a velocidade máxima do ar. Logo,
Calculando o número de Reynolds, temos:
Com este número de Reynolds, podemos ir na tabela 7-2 obter a correlação do número de Nusselt para um arranjo em linha. Então, temos:
Mas calma lá. O problema do número de Nusselt que calculamos anteriormente é porque ele relaciona bancos de tubos com 16 ou mais linhas. Como o nosso só tem 3 linhas, vamos na tabela 7-3 obter um fator de correção . Portanto, o nosso número de Nusselt é:
Finalizando esta parte, o coeficiente de transferência de calor é:
Passo 3
Após calcularmos o coeficiente de transferência de calor , já podemos partir para obter a primeira resposta da questão em si, que é a temperatura de saída do ar.
Para isto, vamos determinar a área de superfície de transferência de calor e a vazão mássica do ar. Portanto, temos:
Portanto, a temperatura de saída do ar é:
Bom, o valor foi próximo do que supomos no início da questão (45 °C). O que poderíamos fazer é repetir toda a questão com este valor de saída (recalcular a temperatura média, todos os parâmetros e etc), e assim verificarmos o novo valor de saída.
Entretanto, como o valor obtido foi próximo, vamos assumir que este é o valor de saída, e assim resolvemos uma parte da questão!
Passo 4
Para finalizarmos a questão, precisamos determinar a taxa de transferência de calor. Para isto, precisamos determinar primeiramente a diferença de temperatura logarítmica. Portanto,
Logo, a taxa de transferência de calor é:
Finalizando então a nossa questão!
Resposta
A temperatura de saída do ar é:
A taxa de transferência de calor é: