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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 121

Água da cozinha a 10 °C escoa sobre um tubo de 10 cm de diâmetro a uma velocidade de 1,1 m/s. Água geotérmica entra no tubo a 90 °C, a uma taxa de 1,25 kg/s. Para efeitos de cálculo, a temperatura da superfície do tubo pode ser considerada como sendo 70 °C. Se a água geotérmica sai do tubo a 50 °C, o comprimento exigido do tubo é:

  1. 1,1 m
  2. 1,8 m
  3. 2,9 m
  4. 4,3 m
  5. 7,6 m

(Para ambos os escoamentos da água, use k = 0,631   W / m ⋅ K , P r = 4,32 , ν = 0,658 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , c p = 4179   J / k g ⋅ K )

Passo 1

Todas as propriedades que iremos precisar para a questão já nos foi fornecida! Então vamos lá.

Começaremos calculando o calor que a água geotérmica perde ao passar pelo tubo. Logo,

Q ˙ g e o = m ˙ c p Δ T = 1,25 ⋅ 4179 ⋅ 90 - 50

Q ˙ g e o = 208,95   k W

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor para o tubo, que ocorre por convecção. Portanto, temos que utilizar aquela boa e velha fórmula da convecção, isto é:

Q ˙ = h A Δ T = h π D L T s - T ∞

Só que esta taxa é exatamente igual ao calor perdido pela água geotérmica (não estamos considerando dissipação de calor). Portanto, temos a seguinte relação para o comprimento do tubo:

Q ˙ = Q ˙ g e o

h π D L T s - T ∞ = 208,95 ⋅ 10 3

L = 208,95 h π D T s - T ∞

Passo 2

Agora, percebam que, para a relação desenvolvida no final do Passo 1, nos falta o coeficiente de transferência de calor h . E este é o trabalho da questão. Começaremos então pelo número de Reynolds. Logo,

R e = V D ν = 1,1 ⋅ 0,1 0,658 ⋅ 10 - 6 = 1,672 ⋅ 10 5

Agora, vamos utilizar a relação de Churchill e Bernstein, pois R e ⋅ P r > 0,2 . Portanto, correlacionando o número de Nusselt e o coeficiente h , temos:

N u = h D k á g u a = 0,3 + 0,62   R e 1 / 2   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5  

h = k á g u a D ⋅ 0,3 + 0,62   R e 1 / 2   P r 1 / 3 1 + 0,4 P r 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + R e 282000 5 / 8 4 / 5

h = 0,631 0,1 ⋅ 0,3 + 0,62 ⋅ ( 1,672 ⋅ 10 5 ) 1 / 2 ⋅ 4,32 1 / 3 1 + 0,4 4,32 2 / 3 1 / 4 ⋅ 1 + 1,672 ⋅ 10 5 282000 5 / 8 4 / 5

h = 3841,9   W / m 2 ⋅ K

Por fim, o comprimento do tubo é:

L = 208,95 ⋅ 10 3 3841,9 ⋅ π ⋅ 0,1 ⋅ 70 - 10 = 2,9   m

Logo, temos a letra c).

Resposta

Letra c).

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