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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 38

Um artigo interessante foi publicado no AIAA Journal em 1992. Os autores explicam que o ar no interior de um tubo plástico novo pode ser até 25% mais denso do que aquele das vizinhanças, devido ao escape de gás ou outros contaminantes introduzidos no momento da fabricação. Muitos pesquisadores, no entanto, supõem que o tubo esteja cheio de ar ambiente, com densidade padrão do ar, o que pode levar a erros significativos quando se usa esse tipo de tubo para medir pressões. Para ilustrar isso, considere o manômetro de tubo em U com fluido manométrico ρ m . Um lado do manômetro está aberto ao ar, enquanto outro está conectado a um tubo novo que se conecta ao local 1 de medida da pressão, a uma altura H superior à superfície do líquido manométrico. Para consistência, seja ρ a , a densidade do ar na sala, ρ t a massa específica do gás dentro do tubo, ρ m a massa específica do líquido manométrico e h a diferença de altura entre os dois lados do manômetro. (a)Encontre uma expressão para a pressão manométrica no ponto de medida, indicado na figura abaixo.

Nota: Ao calcular a pressão manométrica, use a pressão atmosférica local na elevação do ponto de medida. Você pode considerar h ρ t . (b) Escreva uma expressão para o erro causado quando se assume que o gás dentro do tubo tenha a mesma massa específica daquela das proximidades. (c) Qual o erro (em Pa) causado por ignorar essa diferença de massa específica para as seguintes condições: ρ m = 860   k g / m ³ , ρ a = 1,20   k g / m ³ , ρ t = 1,50   k g / m ³ , H = 1,32 m e h = 0,58 cm? (d) Você consegue pensar em uma maneira simples de evitar esse erro?

Passo 1

Esse enunciado todo assusta, né? Mas relaxa porque aqui é só aplicação de fórmula hahah

(a) Vamos inicialmente aplicar a bendita hidrostática em torno do manométrico, show?

P 1 + ρ t g H = P a + ρ m g h + ρ a g ( H - h )

P 1 - P a = ρ m - ρ a g h - ρ l - ρ a g H

E acabou a letra (a) hahaha

Passo 2

(b) Pela equação que encontramos na letra (a), a gente consegue perceber que o erro estará associado ao último termo que é - ρ l - ρ a g H

Passo 3

(c) Pelos dados a gente teria a seguinte conta:

860 - 1,2 9,81 x 0,0058 = 48,9   P a

Agora vamos ver quanto é o valor do termo de erro!!

e r r o = - 1,5 - 1,20 9,81 x 1,32 = - 3,88   P a

Note que 3,88 representa em torno de 8% do valor correto.

Resposta

a   P 1 - P a = ρ m - ρ a g h - ρ l - ρ a g H

b E r r o = - ρ l - ρ a g H

c E r r o = 8 %

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