A ascensão capilar é maior em tubos de diâmetro pequeno ou grande?

Passo 1

O enunciado está perguntando se a altura h que o líquido sobe é maior em um tubo mais fino (menor diâmetro D ) ou mais largo (maior diâmetro D ). Para responder essa pergunta, precisamos olhar para a equação 2 - 38 do livro. Ela é uma fórmula para calcular a altura h do nível do líquido no tubo em relação ao nível do líquido fora do tubo. Se h é positivo, o líquido sobe. Se é negativo, o líquido desce.

h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ R ⋅ cos ⁡ ϕ

ϕ é o ângulo de contato entre a reta tangente à superfície do líquido e a superfície do tubo.

σ s é a tensão superficial do líquido. R é o raio do tubo. g é a aceleração da gravidade. ρ é a densidade da água.

No próximo passo nós vamos colocar essa fórmula em função do diâmetro D .

Passo 2

Como o raio R é a metade de um diâmetro D , nós conseguimos transformar essa fórmula!

h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ R ⋅ cos ⁡ ϕ       ⟹       h = 2 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ D 2 ⋅ cos ⁡ ϕ       ⟹       h = 4 ⋅ σ s ρ ⋅ g ⋅ D ⋅ cos ⁡ ϕ

Essa fórmula mostra que quanto maior o diâmetro, menor a altura h . Em outras palavras, a ascenção capilar é maior em tubos de diâmetro pequeno.

Resposta

A ascensão capilar é maior em tubos de diâmetro pequeno.

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