Enunciado

A pressão absoluta de um pneu de automóvel é medida como 290   k P a antes de uma viagem e de 310   k P a depois da viagem. Supondo que o volume permanece constante em 0,022   m 3 , determine a porcentagem de aumento da temperatura absoluta do ar no pneu.

Passo 1

O exercício quer saber a variação de temperatura percentual Δ T % do ar do pneu. Ou seja, ele quer saber quanto vale a razão entre a diferença de temperatura T d e p o i s - T a n t e s e T a n t e s . T a n t e s é a temperatura do ar antes da viagem e T d e p o i s é a temperatura do ar depois da viagem.

Δ T % = T d e p o i s - T a n t e s T a n t e s

Passo 2

Para ajudar a gente a calcular essa porcentagem, o enunciado diz que o volume V do pneu permanece constante durante a viagem.

V = c o n s t a n t e

Além disso, não é dito que o pneu é esvaziado ou cheio durante a viagem. Logo, a quantidade de ar também permanece constante durante a viagem. Isso quer dizer que o número de mol de ar n também é constante.

n = c o n s t a n t e

Passo 3

Como o ar pode ser considerado um gás ideal, podemos usar a equação 2 - 4 do livro para achar as temperaturas ( T a n t e s e T d e p o i s ). No entanto, a equação dos gases 2 - 4 vai ser mais útil pra gente, se estiver escrita na forma baixo

P a n t e s ⋅ V = R u ⋅ T a n t e s       ⟹       T a n t e s = P a n t e s ⋅ V R u

P d e p o i s ⋅ V = R u ⋅ T d e p o i s       ⟹       T d e p o i s = P d e p o i s ⋅ V R u

onde P a n t e s é a pressão do ar no pneu antes da viagem, P d e p o i s é a pressão do ar no pneu depois da viagem e R u é a constante universal dos gases.

Passo 4

Substituindo as fórmulas das temperaturas na equação de Δ T % , encontramos:

Δ T % = T d e p o i s - T a n t e s T a n t e s       ⟹       Δ T % = P d e p o i s ⋅ V R u - P a n t e s ⋅ V R u P a n t e s ⋅ V R u       ⟹       Δ T % = P d e p o i s - P a n t e s P a n t e s

Passo 5

Substituindo as pressões a fórmula que acabamos de descobrir, achamos:

Δ T % = P d e p o i s - P a n t e s P a n t e s       ⟹       Δ T % = 310 - 290 290       ⟹       Δ T % = 0,069

Δ T % = 6,9   %

Resposta

Δ T % = 6,9   %

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