Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 30

Repeat Prob. 1.29 if the tank is fi lled with compressed

water instead of air. Why is the result thousands of times

less than the result of 215,000 ft ∙ lbf in Prob. 1.29?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Volume do ar comprimido: v 2 = 5   f t 3

Pressão inicial: P 1 = 1   a t m = 2,116 ⋅ 10 - 3   l b / f t 2

Pressão final: P 2 = 120   l b f / i n 2 = 120 + 14,7 = 134,7   l b f / i n 2 = 1,94 ⋅ 10 - 4   l b / f t 2

Assumindo um processo ideal isotérmico

Passo 2

A pressão de 1   a t m , das tabelas de propriedades da água, temos que

ρ 0 = 998   k g / m 3

Já que 1   k s / m 3 = 0,00194032   s l g u / f t 3 , então:

ρ 0 = 1,936439   s l u g / f t 3

A densidade muda quando a pressão atinge 134,7   l b f / i n 2 é calculada usando a fórmula teórica

p p 1 ≈ B + 1 ρ ρ a n - B

Onde B = 3000 e n = 7 para água

Passo 3

Substituindo valores na equação obtida

1,94 E 4 2,1116 E 3 ≈ 3000 + 1 ρ 1,936439   s l u g / f t 3 7 - 300

Resolvendo a equação para ρ temos que

ρ = 1,93719   s l u g / f t 3

Ou seja, a densidade após a compressão é quase a mesma que a densidade inicial

Passo 4

A massa da água é

m a = ρ v

Substituindo valores

m a = 1,93719   s l u g / f t 3 ⋅ 5   f t 3

→ m a = 9,68595   s l u g

Passo 5

A mudança na densidade é beeemm pequena

Agora o trabalho realizado é

W 1 - 2 = - ∫ 1 2 p d v = - ∫ 1 2 p d m ρ = - ∫ 1 2 p m - d ρ ρ 2

→ W 1 - 2 = p m e d m Δ ρ ρ m e d 2

Substituindo valores

W 1 - 2 = 2,116 E 3 + 1,94 E 4 2 9,68595 ⋅ 1,93719 - 1,93643 1,93719 + 1,93643 2 2

∴ W 1 - 2 = 21,11   f t ⋅ l b f

Passo 6

Comprimir algo (ar, água) significa colocar os átomos mais juntos. A densidade do ar é muito menor que a da água (1000 vezes).

Ar espalha e isso requer mais energia para juntar os átomos do que a água que tem os átomos sempre juntos.

Então água requer menos energia para aumentar para uma pressão particular comparada ao ar em um volume constante.

Resposta

W 1 - 2 = 21,11   f t ⋅ l b f

Exercícios de Livros Relacionados

Para determinar a vazão da água a 20° C por uma mangueira, um estudante constata que a mangueira enche um tambor de 208 litros em 2 minutos e 37 segundos. Calcule (a) a vazão em volume em m 3 / s e (b
Um fluido é pesado em um laboratório. Sabe-se que 5,7 litros do fluido pesa 37,9N . (a) Qual é a densidade do fluido em k g / m 3 ? (b) Que fluido poderia ser esse? Suponha que a gravidade padrão seja
Para o elemento triangular na Figura P1.3, mostre que a superfície livre inclinada de um líquido, em contato com uma atmosfera à pressão pa, deve estar sujeita à tensão de cisalhamento e por isso come
A eficiência de uma bomba é definida como a relação (adimensional) entre a potência desenvolvida pelo escoamento e a potência requerida para acionar a bomba: η = Q Δ p p o t ê n c i ad ee n t r a d a
Com base na teoria (correta) do Problema P1.5, calcule a pressão, em pascals, do dióxido de carbono a 20° C para a qual o caminho livre médio é (a) 1 mícron (mm) e (b) 43,3 mm.