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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 42

Ar atmosférico entra em um duto de aquecimento não isolado, que tem 10   m de comprimento e 150   m m de diâmetro, a 60 ° C e 0,04   k g / s . A temperatura superficial do duto é aproximadamente constante e igual a T s = 15 ° C .

a) Quais são a temperatura de saída do ar, a taxa de transferência de calor q e a queda de pressão Δ p para essas condições?

Passo 1

Pela Tabela A .   4 obtemos a seguintes propriedades do ar A. 4 sob a temperatura de filme de 310   K :

ρ = 1,128   k g / m 3

c p = 1007   J / k g ⋅ K

μ = 189 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

k = 0,027   W / m ⋅ K

P r = 0,706

Passo 2

Letra a)

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Dados:

m ˙ = 0,04   k g / s ;

D = 150   m m = 0,15   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,04 π ⋅ 0,15 ⋅ ( 189 × 10 - 7 )

R e D = 179 65

O   f l u x o   é   t u r b u l e n t o

Passo 3

Para condições totalmente desenvolvidas, o coeficiente de convecção pode ser encontrado usando a equação 8.60:

h ¯ = k D 0,023 R e D 4 5 P r 0,3

 Substituindo os dados:

h ¯ = 0,027 0,15 ⋅ 0,023 ⋅ 17965 4 5 ⋅ 0,706 0,3

h ¯ = 9,12   W / m 2 ⋅ K

Da equação 8.46b:

T m , s a i = T s - T s - T m , e n t exp ⁡ - π D L m ˙ c p h ¯

Sendo:

L = 10   m ;

T s = 15 ° C ;

T m , e n t = 60 ° C .

Temos:

T m , s a i = 15 - 15 - 60 exp ⁡ - π ⋅ 0,15 ⋅ 10 0,04 ⋅ 1007 ⋅ 9,12

T m , s a i = 30,48 ° C

Passo 4

Calculando a transferência de calor:

q = m ˙ c p T m , s a i - T m , e n t

 Substituindo:

q = 0,04 ⋅ 1007 ⋅ 30,48 - 60

q = - 1189   W

Passo 5

Calculando a queda de pressão:

∆ p = f ρ u m 2 2 D L

Para condições de superfície lisa, o fator de atrito pode ser obtido pela equação 8.21:

f = 0,790 ln ⁡ R e D - 1,64 - 2

f = 0,790 ln ⁡ 17965 - 1,64 - 2

f = 0,0269

Calculando a velocidade:

u m = m ˙ ρ A c = 4 m ˙ ρ π D 2

u m = 4 ⋅ 0,04 1,128 ⋅ π ⋅ 0,15 2

u m = 2   m / s

Assim:

∆ p = 0,0269 ⋅ 1,128 ⋅ 2 2 2 ⋅ 0,15 ⋅ 10

∆ p = 4,04   N / m 2

Resposta

T m , s a i = 30,48 ° C

q = - 1189   W

∆ p = 4,04   N / m 2

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