O sistema de aquecimento geotérmico de um distrito envolve o transporte de água geotérmica a a partir de um poço geotérmico para cidade com aproximadamente a mesma altitude e distância de , a uma taxa de , em tubos de aço inoxidável de de diâmetro. As pressões do fluido no poço e no ponto de chegada na cidade devem ser as mesmas. As perdas menores são desprezíveis, devido à grande razão entre comprimento e diâmetro e ao número relativamente pequeno de componentes que causam perdas menores. Considerando que a bomba e o motor têm eficiência de , determine o consumo de energia elétrica do sistema de bombeamento. Determine o custo diário do consumo de energia do sistema se o custo unitário da eletricidade é . A queda da temperatura da água geotérmica é estimada em durante o longo escoamento. Determine se o aquecimento devido ao atrito durante o escoamento pode disfarçar a queda de temperatura.

Temos que a temperatura média é:

Como é aproximadamente , podemos obter as propriedades da água a na tabela A-9.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Densidade da água:

Temos que a área da seção transversal do tubo pode ser dada pela seguinte equação:

Aqui, é o diâmetro do tubo.

Podemos dizer também que a velocidade média do fluxo de água é dada pela seguinte equação:

Aqui, é a vazão volumétrica da água. Substituindo a área da seção transversal, temos:

Com a relação pra velocidade média da água encontrada, podemos calcular o número de Reynolds para o fluxo usando a seguinte ralação:

Aqui, é a viscosidade dinâmica da água. Substituindo a relação pra velocidade média da água, temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Podemos obter os valores de rugosidade equivalente de tubos na tabela. A rugosidade do tubo de aço inoxidável é:

Agora, calculamos o fator de rugosidade para tubos de ferro fundido da seguinte maneira:

Analisando o gráfico da Moody's para e , podemos obter o fator de atrito . Temos então que:

Podemos calcular a queda de pressão no tubo com a seguinte relação:

Aqui, é a velocidade média. Substituindo temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a potência necessária para superar perdas de pressão é a seguinte:

a) Temos que a eficiência da bomba pode ser calculada da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação, temos:

Portanto, o consumo de energia elétrica do sistema de bombeamento é .

b) Podemos calcular o custo da energia elétrica da seguinte forma:

Substituindo os dados na relação acima, temos:

Portanto, o custo diário do consumo de energia é .

c) Temos que o calor correspondente à queda de temperatura pode ser calculado da seguinte maneira:

A vazão mássica pode ser dada em termos de vazão volumétrica . Substituindo temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos: