O ar atmosférico úmido com umidade relativa de 100% contém vapor de água saturado e, pela lei de Dalton das pressões parciais,

p a t m = p a r   s e c o + p v a p o r   d ' á g u a

Considere que essa atmosfera úmida esteja a 40   ° C e 1   a t m . Calcule a massa específica desse ar com 100% de umidade e compare-a com a massa específica do ar seco nas mesmas condições.

Passo 1

Cada uma das pressões da lei de Dalton pode ser escrita pela equação dos gases perfeitos:

p a r = ρ a r R a r T

p v a p o r = ρ v a p o r R v a p o r T

Então podemos isolar a massa em cada uma delas, basta escrever a massa específica como:

ρ = m v

Ficamos com:

p a r = m a r v R a r T

p v a p o r = m v a p o r v R v a p o r T

Se isolarmos as massas:

m v a p o r = p v a p o r v R v a p o r T

m a r = p a r v R a r T

Passo 2

Como a massa total é a soma das massas, podemos fazer:

m v a p o r + m a r = p v a p o r v R v a p o r T + p a r v R a r T

Depois dividimos tudo pelo volume que é o mesmo para os dois gases:

m v a p o r + m a r v = p v a p o r R v a p o r T + p a r R a r T

E agora conseguimos escrever a massa específica para as duas:

ρ = m v a p o r + m a r v = p v a p o r R v a p o r T + p a r R a r T

Passo 3

Pela Tabela A-5, a pressão relativa do vapor de água é 7375   P a , podemos usar ela para encontrar a pressão relativa do ar seco, basta usar a lei de Dalton:

p a t m = p a r + p v a p o r

p a r = p a t m - p v a p o r

Temos:

p a r = 101350   P a - 7375   P a

p a r = 93975   P a

Passo 4

Colocamos esse resultado junto com os valores de R que tem na Tabela A-4 na equação do Passo 2:

ρ = 7375   P a ( 461   m 2 / s 2 ⋅ K ) ( 313   K ) + 93975   P a ( 287   m 2 / s 2 ⋅ K ) ( 313   K )

ρ ≅ 1,10   k g / m 3

Se usarmos a equação dos gases perfeitos só para o ar seco, vai ficar:

ρ a r   s e c o = 101350   P a ( 287   m 2 / s 2 ⋅ K ) ( 313   K )

ρ a r   s e c o = 1,13   k g / m 3

Lembrando que a pressão nesse caso precisa ser a atmosférica já que agora não tem mais a pressão parcial do vapor.

Como dá para ver o ar seco é mais ‘pesado’ que o ar úmido, vamos fazer uma razão para comparar a massa específica deles:

r = 1,10   k g / m 3 1,13   k g / m 3 = 0,027

Que é o mesmo que 2,7 % a mais de massa específica.

Resposta

2,7 %

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