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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 16

9.16 Avalie δ*/δ para cada um dos perfis de velocidade da camadalimite laminar dados no Problema 9.10.

Passo 1

Pela formula é dado que a relação δ*/δ nós calcularemos a velocidade da camada limite para cada perfil:

δ ¹   = ∫ 0 δ 1 - u U ⅆ y → D e f i n i ç ã o   d e   d e s l o c a m e n t o   d a   c a m a d a  

Passo 2

Começando pelo Linear:

Dividindo ambo os lados por δ, adotando o deslocamento da camada como η = y/δ = u/U.

δ ¹ δ   = ∫ 0 1 1 - η d η = η - η 2 2 = 1 - 1 2 = 0,5

OBS: Transformamos dη = dy/δ para todos os casos.

Para o perfil senoidal define-se o deslocamento da camada como:

u U = sin ⁡ π η 2

δ ¹ δ   = ∫ 0 1 1 - sin ⁡ π η 2 d η

Resolvendo esta integral resulta em:

δ ¹ δ   =   1 - 2 π = 0,3634

Para o perfil parabólico define-se o deslocamento da camada como:

u U =   2 . η -   η 2

δ ¹ δ   = ∫ 0 1 1 - 2 . η -   η 2 d η  

Resolvendo esta integral teremos:

δ ¹ δ   =   1 - 1 + 1 3 = 0,333 . . 3

Resposta

L i n e a r :   δ ¹ δ   = 0,5

S e n o i d a l :   δ ¹ δ   = 0,3634

P a r a b ó l i c o :   δ ¹ δ   = 0,333 . . 3

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